Bécnuli, nhà toán học của thế kỷ 19, đã đưa ra lời giải cho một nghịch lý nổi tiếng với cái tên “nghịch lý Xanh Pêtécbua”. Vấn đề là phải lý giải tại sao con người không trả các khoản tiền cực lớn để chơi trò chơi sau đây. Một đồng tiền được tung lên, chẳng hạn cho đến khi mặt ngửa xuất hiện. Nếu mặt ngửa xuất hiện vào lần tung thứ hai, người chơi được nhận 22 đơn vị tiền thưởng (ví dụ 4 đồng). Nếu mặt ngửa xuất hiện vào lần tung thứ ba, người chơi nhận được 2’ đơn vị tiền thưởng, đến lần thứ tư người chơi nhận được 24, và vân vân. Tổng của xác xuất nhận được tiền thường phải bằng 1, nhưng với số lần tung vô hạn, giá trị kỳ vọng của tiền thưởng cũng là một đại lượng vô hạn. Như vậy, người ta có thể nhận định rằng người chơi sẽ đánh những khoản tiền rất lớn trong một trò chơi như thế. Để giải thích tại sao mọi người không chấp nhận trò chơi này, Bécnuli lạp luận rằng người chơi bạc quan tầm đến ích lợi của phần thưởng hơn là bản thân tiền thưởng. Bằng cách nêu ra giả thuyết về ích lợi cận biên giảm dần của thu nhập, Bécnuli chỉ ra rằng một trò chơi có thể có giá trị kỳ vọng bằng tiền vô hạn, nhưng có giá trị kỳ vọng tính bằng ích lợi hữu hạn. Bởi vậy, mọi người quan tâm tới giả thuyết này trước hết vì nó là nỗ lực đầu tiên trong việc thay thế mục tiêu tính bằng tiền bằng sự tối ưu hoá ích lợi trong điều kiện có rủi ro hay tính bất định.