Hàm ích lợi có dạng

V = ua + ub + ur

trong đó u là ích lợi, a, b và c là các hàng hoá hay nhóm hàng không thể thay thế cho nhau. Vì ích lợi của hàng hoá a không phụ thuộc vào ích lợi của hàng hoá b, nên ích lợi cận biên của hàng hoá a chỉ phụ thuộc vào lượng hàng hoá ữ, chứ không phụ thuộc vào hàng hoá khác. Khi đó nếu tất cả các hàng hoá đều có ích lợi cận biên giảm dần, thì đường bàng quan sẽ có dạng lồi so với điểm gốc – tức cong vào phía trong. Tổng hợp lại, chúng ta có thể nói nếu có hàm ích lợi cộng tính

Hình 54. Hàm ích lợi cộng tính.

Trên hình 54 chúng ta vẽ đường bàng quan (/,) có liên quan đến hai hàng hoá X và Y. Chúng ta hãy xem xét điểm A trên đường bàng quan và quan sát sự di chuyển đến điểm B. Tại điểm B, chúng ta có nhiều hàng hoá X hơn và ít hàng hoá y hem. Nếu ích lợi cận biên của X giảm dần và chỉ phụ thuộc vào lượng của X thì chúng ta biết rằng ích lợi cận biên của X tại B phải nhỏ hơn so với điểm A, chỉ đơn giản vì tại A người tiêu dùng có nhiều hàng hoá X hơn. Vì tại A anh ta có ít hàng hoá Y hơn, nên ích lợi cận biên từ y mà anh ta nhận được tại A sẽ lớn hơn. Từ đó suy ra rằng tỷ lệ của hai ích lợi cận biên – đại lượng quyết định độ dốc của đường bàng quan (tức tỷ lệ thay thế cận biên của nó) – phải giảm và tại B, đường bàng quan ít dốc hơn so với điểm A. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng hàm ích lợi cộng tính hàm ý đường bàng quan có tính lồi.

Chúng ta có thể mô tả một tính chất khác của hàm ích lợi cộng tính bằng đồ thị trên. Chúng ta hãy quan sát sự di chuyển từ A tới c. Điểm này nằm trên đường ngân sách cao hơn. Nếu ích lợi cận biên của X chỉ phụ thuộc vào lượng hàng hoá X và giả định này cũng đúng với y, thì ích lợi cận biên tại c dốc hơn so với điểm A. Lý do ở đây đơn giản chỉ là vì chúng ta có nhiều hàng hoá y hơn (ích lợi cận biên của nó phải giảm) và lượng hàng hoá X không thay đổi (ích lợi cận biên của nó như cũ). Phân tích tương tự đưa chúng ta đến nhận định rằng đường bàng quan đi qua điểm ỡ (ví dụ /2) phải ít dốc hơn so với điểm Â. Từ đó suy ra rằng đường bàng quan tiếp tuyến với đường ngân sách mới phải nằm ở một điểm giữa c và D, chẳng hạn E. Nhưng điều này lại hàm ý rằng nếu các ích lợi độc lập với nhau, sự thay đổi trong thu nhập luôn luõn làm cho người tiêu dùng mua cả hai hàng hoá nhiều hơn. Nghĩa là, X và Y phải là hàng hoá thông thường. Bởi vậy, một trong những tính chất của hàm ích lợi cộng tính là chúng luôn ỉtiởn hàm ý những hàng hoá được đưa vào hàm ích lợi là hàng hoá thông thường.