1. Cân bằng tổng quát dưới dạng toán học
Mô thức của Walras có thể mô tả đầy đủ hơn và rõ ràng hơn bằng một số diễn đạt đại số đơn giản. Trình bày của Walras trong Elements rất công phu và độc đáo. Các bài học từ 5 đến 10 trong Elements tìm hiểu về hệ thống Walras trong trường hợp hai thương gia, hai hàng hóa. Nnhư giáo sư Jaffe phát biểu, kiến thức của chính Walras và kinh nghiệm trong toán học không nhiều (International Encyclopedia of the Social Sciences), và dĩ nhiên điều này khiến cho đóng góp khái niệm của ông trong phân tích kinh tế thậm chí còn đáng ngạc nhiên hơn.
May thay, hệ thống ký hiệu của Walras đã được sửa lại, hiện đại hóa để sự cân bằng tổng quát Walras dễ hiểu hơn. Thứ nhất, sẽ định nghĩa các hàm số hiệu dụng và Rareté (thuật ngữ hiệu dụng biên tế của Walras) và phát triển khái niệm tỉ lệ thay thế. Kiềm chế ngân sách, thu nhập và ban tặng của cá nhân được giới thiệu kế đó, và “gói tối ưu” hàng hóa và dịch vụ dành cho cá nhân (dựa vào kiềm chế ngân sách của anh ta). Điều kiện biên tế đối với sự tối đa hóa hiệu dụng cũng được rút ra, cũng như cụ thể hóa các hàm cung vượt cầu và nhu cầu. Sau cùng, định luật Walras – phát biểu đơn giản rằng nhu cầu chỉ là một cách khác khi xét đến mức cung – liên quan đến cung vượt cầu. Điều này kết thúc hệ thống cân bằng tổng quát Walras.
2. Hiệu dụng và Rareté
Kinh tế học thời kỳ hậu Smith có lẽ ít quan tâm đến xã hội nguyên thủy. Trong một xã hội như thế, hầu hết có khuynh hướng thiên về nhu cầu sống còn và chỉ sản xuất cho nhu cầu gia đình trước mắt. Mặc dù cá nhân vẫn còn quyết định làm thế nào để phân bố thời gian sản xuất sao cho tối đa hóa hạnh phúc (hay sự thỏa mãn) của mình, vấn đề không phức tạp như ở xã hội tiên tiến, nơi sự chuyên môn hóa diễn ra trong sản xuất và trao đổi. Chuyên môn hóa hình thành sự tương thuộc nhiều hơn, như Adam Smith chỉ rõ có một số bất lợi. Nhưng chuyên môn hóa có một lợi thế lớn và quan trọng hơn trong việc gia tăng sản lượng. Vì hàng hóa nhiều luôn được ưa thích hơn hàng hóa ít, gia tăng sự thỏa mãn sẽ khiến cho xã hội phải chuyên môn hóa.
Một giả định thông thường trong kinh tế học liên quan đến con người trong xã hội nguyên thủy là họ có khả năng xếp hạng những ưu tiên giữa các nhóm hàng hóa và dịch vụ thay thế. Mức độ thỏa mãn mà cá nhân nhận được từ các nhóm thay thế thường được gọi là hiệu dụng cá nhân, nhưng đôi lúc những từ khác chẳng hạn như “hạnh phúc” hay “phúc lợi” cũng dùng để biểu thị cùng khái niệm. Toàn bộ tập hợp sở thích và ưu tiên liên quan đến các tập hợp hàng hóa và dịch vụ có thể có khác nhau được gọi là hàm số hiệu dụng. Phát biểu của Walras về hàm số như sau:
u = u(qIq2 q3…qj (16-5)
Trong đó u biểu thị mức tổng hiệu dụng cá nhân đạt được, u 0 là ký hiệu hàm đối với quan hệ chưa biết đang tồn tại giữa hàng hóa và dịch vụ được cá nhân tiêu dùng và mức hiệu dụng của anh ta, còn q1, q2, q3-.qn tượng trưng số lượng hàng hóa và dịch vụ mà cá nhân tiêu dùng đối với mỗi đơn vị thời gian, q1 có thể là cắt tóc, q2 là bốn đĩa CD, q3 là tám lát bánh táo, và v.v… Ngoài ra, Walras cho rằng bất cứ sự bổ sung nào đối với tiêu dùng của cá nhân – chẳng hạn như lát bánh táo thứ chín – tăng thêm mức hiệu dụng của anh ta.
Walras sử dụng thuật ngữ rareté để biểu thị sự thay đổi tổng hiệu dụng của cá nhân như kết quả tiêu dùng ít hơn (hay nhiều hơn) một đơn vị của bất kỳ hàng hóa nào. Dự định của ông là phải:
“Diễn đạt rareté, nghĩa là cường độ thỏa mãn mức báo lần chót, như một hàm số lượng tiêu dùng giảm dần (.Elements, trang 43).
Rareté, hay hiệu dụng biên tế được cho là luôn dương, sao cho hên quan đến phương trình (16-5), thay đổi trong hiệu dụng có thể viết Au/Aq, >0,Au/Aq2 >0 và Au/Aqn > 0. Thuộc tính của hàm số hiệu dụng này gọi là không thỏa mãn nhu cầu trong tài liệu kinh tế hiện đại.
Khái niệm hữu ích khác là khái niệm tỉ lệ hiệu dụng biên tế của bất cứ hai hàng hóa trong sự sưu tầm của cá nhân. Tỉ lệ này gọi là tỉ lệ biên tế thay thế, đây hoàn toàn là cách đánh giá nội bộ của cá nhân về bất cứ hàng hóa theo nghĩa so với hàng hóa khác để duy trì mức tổng hiệu dụng hay sự thỏa mãn như nhau, có thể diễn đạt thành đọc là giá trị của cá nhân đối với hàng hóa i theo nghĩa của bất kỳ hàng hóa j. Ví dụ hiệu dụng biên tế của mỗi chục trứng đối với cá nhân là 10 và hiệu dụng biên tế của cắt tóc là 5, tỉ lệ biên tế thay thế của trứng so với cắt tóc là 10/5 hay 2. Điều này có nghĩa mức cung mà cá nhân có thể trao đổi 2 cắt tóc lấy 1 chục trứng nhưng không làm thay đổi mức tổng hiệu dụng của anh ta. Tỉ lệ biên tế thay thế giảm khi các đơn vị của hàng hóa i (trứng trong ví dụ) được thêm vào tiêu dùng của cá nhân liên quan đến hàng hóa j (cắt tóc). Phản ánh trong thời điểm cho chúng ta biết lý do: Hiệu dụng biên tế của trứng giảm khi có nhiều trứng hơn thêm vào tiêu dùng của cá nhân hên quan đến hàng hóa khác.
r mu-i ij
mu i
Dĩ nhiên, kinh tế học hiện đại quan tâm đến tối đa hóa hành vi. Nghĩa là, cho rằng cá nhân sẽ tối đa hóa hạnh phúc của mình, dựa vào môi trường anh ta đang đối mặt và tài nguyên nằm trong sự kiểm soát của mình. Nếu tài nguyên bị hạn chế, thì cá nhân rõ ràng không thể đạt đến sự thỏa mãn cao nhất. Anh ta như các nhà kinh tế học thường nói đang bị kiềm chế ngân sách. Việc phân phối các tài nguyên khan hiếm như để tối đa hóa hiệu dụng được các nhà kinh tế nhận dạng là hành vi hợp lý.
3. Một xã hội không thực
Ở đây không quan tâm hệ thống cân bằng tổng quát Walras trong sản xuất. Chúng ta không xét đến sản xuất hàng hóa vì nếu làm thế sẽ khiến cho mô thức chúng ta đang nghiên cứu trở nên phức tạp. Đương nhiên, điều cũng nên hiểu là một nửa sản xuất theo mô hình của Walras có thể tích hợp với một nửa trao đổi – dĩ nhiên Walras thực hiện sự tích hợp trong Elements.
Nhằm cô lập một nền kinh tế trao đổi thuần túy không nghiên cứu, chúng ta phải hình dung một xã hội không thực, đảo quốc tưởng tượng Econ. Hãy hình dung dân chúng trên đảo do một pháp sư cai trị, người này cung cấp tất cả hàng hóa cho dân chúng (Sự cung cấp này thay thế sản xuất, vì thế cũng nên được nhèm mạnh, lý thuyết giá trị đề cập ở đây được minh họa bằng thế giới phí tổn bằng 0). Pháp sư không cung cấp hàng hóa với số lượng vô hạn, đúng ra ông ta chỉ dành cho mỗi công dân phần ban tặng bằng nhau mỗi loại hàng hóa trong mỗi thứ Hai. Cứ cho rằng tất cả hàng hóa còn lại (không tiêu dùng) đều tan thành không khí vào đêm Chủ nhật kế tiếp. Vì thế mỗi công dân ở Econ được đối xử theo cách giống hệt nhau, tiếp nhận phần ban tặng cũng nhiều như người dân Israẹl nhận lương thực trời cho trong Kinh Thánh. Những phần ban tặng bằng nhau này của pháp sư có thể diễn đạt thuận tiện như một bộ sưu tập hàng hóa. Mặc dù mỗi cá nhân nhận số lượng của mỗi loại hàng như nhau, nhưng sở thích và thị hiếu của mỗi người khác nhau. Vì thế động cơ thương mại hiện diện, qua thời gian tỉ lệ trao đổi hay giá cả (nghĩa là số lượng một hàng hóa phải được trao đổi để nhận một đơn vị hàng hóa khác) sẽ được hình thành. Ở điểm này điều thuận tiện khi đưa ra hàng hóa cơ bản, hàng hóa hiểu theo nghĩa diễn đạt tất cả tỉ lệ trao đổi khác.
4. Hàng hóa cơ bản numeraire
Walras gọi hàng hóa cơ bản này là numeraire, được định nghĩa như:
“Hàng hóa theo nghĩa diễn đạt giá của tất cả hàng hóa khác…” (Elements, trang 161).
Numeraire thường kết hợp với đơn vị tiền tệ, mặc dù không cần thiết. Dù sao, cứ cho rằng chọn vàng như numeraire. Giá trị của tất cả hàng hóa khác (nghĩa là, Pj, pz,… pn) lúc đó diễn đạt theo vàng, giá vàng luôn thống nhất, vì giá trị được xác định bằng chính bản thân nó. Lúc này gió trị của một trong những phần chia bằng nhau, của cá nhân diễn đạt theo nghĩa numeraire. Nếu chúng ta chọn y tượng trưng cho tổng số lượng của mỗi loại hàng hóa cá nhân nhận được nhân với giá của hàng hóa ấy hoặc
y = +p2qe2 +-+pn9n = (16-7)
i—ĩ
Mỗi cá nhân sẽ chọn một sưu tập hàng hóa tối ưu nghĩa là tối đa hóa hiệu của mình. Lưu ý cá nhân bị kiềm chế bằng thu nhập của mình vốn là giá trị của sự ban tặng hàng tuần. Sưu tập tối đa hóa hiệu dụng của cá nhân được biểu thị bằng Q1>Q2’–Pn^, và giá trị của sự thu ấy đơn thuần là tổng giá cả của mỗi hàng hóa nhân với số lượng tối ưu mà hàng hóa mong muốn, hay
E = p1ql+p2q2 + … + pnqn = ịpÂi (16-8)
i-1
E tượng trưng chi phí của cá nhân, và mỗi cá nhân nhất thiết phải hạn chế chúng đối với giá trị ban tặng hàng tuần. Vì thế, kiềm chế ngân sách diễn đạt E = Y hoặc
X PiQĨ = X PiÂi (16-9)
i=l i=l
Walras luôn nhấn mạnh nhu cầu hàng hóa của cá nhân (trong ví dụ này là E) không gì khác ngoài việc xem xét mức cung hàng hóa (Y). Nói cách khác hoạt động yêu cầu hàng hóa hàm ý cá nhân cũng đang cung ứng hàng hóa có giá trị như nhau (mặc dù không có hiệu dụng bằng nhau).
5. Điều kiện tối đa hóa hiệu dụng
Một trong những điều kiện biên tế để tối đa hóa hiệu dụng chúng ta đã biết trong thảo luận của Menger và Jevons (Chương 13 và 14). Điều kiện này, dựa vào sự kiềm chế ngân sách, người tiêu dùng cá nhân sẽ mua hàng đến điểm nơi hiệu dụng biên tế của tất cả hàng hóa được tiêu dùng cho mỗi đơn vị hàng hóa cơ bản (thường là tiền, “bằng đô-la”) đều như nhau, diễn đạt như sau:
mu, mu, mu
= = =
P1 P2 Pn
Thế nhưng cần phải hoàn thiện điều kiện này. Điều kiện (16-10) ngụ ý để tối đa hóa hiệu dụng, đánh giá của cá nhân về mỗi loại hàng hóa theo nghĩa numeraire phải bằng đánh giá thị trường của hàng hóa ấy theo nghĩa numeraire. Nếu h tượng trưng numeraire, thì lúc ấy điều kiện diễn đạt như sau
mu, mu9 mu.
= P1’^- = = Pn
muA muâ muA
Lập luận cho điều kiện tối đa hóa hiệu dụng này được Walras giải thích đối với trường hợp hai hàng hóa:
Dựa vào hai hàng hóa trên thị trường, mỗi người sở hữu có được sự thỏa mãn tối đa nhu cầu, hay hiệu dụng thực tế tối đa, khi tỉ lệ cường độ của mức báo lần chót bằng với giá cả. Cho đến khi đạt đến sự ngang bằng này, một bên tham gia trao đổi sẽ nhận thấy mình sẽ thuận lợi khi bán hàng hóa mà rareté của nó nhỏ hơn giá cả nhân với rareté của hàng hóa khác, và nên mua hàng hóa khác mà rareté của nó lớn hơn giá cả nhân với rareté của hàng hóa đầu tiên (Elements, trang 125).
Logic của Walras được minh họa bằng mối quan hệ diễn đạt trong phương trình (16-11). Cứ cho rằng, đối với hàng hóa 1, điều kiện không ảnh hưởng. Nhất là, cho rằng [mu1/muố]<p1. Điều này có nghĩa, cứ cho rằng hiệu dụng biên tế là không đổi, cá nhân có thể thu được các đơn vị PI numeraire bằng cách từ bỏ đơn vị hàng hóa 1. Dựa vào [mu1/muả]<p1, sự giao dịch như thế sẽ tăng hiệu dụng bangpj/n^va giảm hiệu dụng bằng mu;. Để cân bằng, cá nhân tìm cách tăng hiệu dụng dương. Kế tiếp theo việc mua bán, cho rằng các hàm hiệu dụng biên tế dốc âm sẽ tăng mu, và giảm mu- , mang định giá hàng hóa của cá nhân phù hợp với định giá của thị trường.
Walras tóm tắt giải pháp chung cho vấn đề nhiều hàng hóa sau cách giải thích toán học bằng hệ thống phương trình buồn tẻ. Ông kết luận như sau:
“Vì thế m – 1 giá của m – 1 trong những hàng hóa m được xác định bằng toán học theo nghĩa hàng hóa thứ m dùng như numeraire, khi thỏa ba điều kiện sau: thứ nhất, tất cả các bên tham gia trao đổi đều có được sự thỏa mãn nhu cầu tối đa, tỉ lệ raretés của anh ta lúc ấy ngang bằng với giá cả, thứ hai tất cả các bên đều từ bỏ số lượng tượng trưng trong một tỉ lệ hạn định đối với số lượng nhận được và ngược lại, chỉ có một giá duy nhất theo nghĩa numeraire đối với mỗi hàng hóa, nghĩa là giá cả ở đó tổng nhu cầu thực tế bằng tổng đề nghị thực tế, và thứ ba không có trường hợp giao dịch mua bán ngoại tệ, giá cân bằng của một trong số bất kỳ hai hàng hóa dưới dạng hàng hóa khác bằng với tỉ lệ giá cả của hai hàng hóa này dưới dạng của hàng hóa thứ ba”. (Elements, trang 169).
Thị trường đảm bảo một giải pháp cho vấn đề thông qua cơ chế cạnh tranh. Tóm lại, Walras nghĩ rằng hệ thống khoa học của ông đều ám chỉ thực nghiệm. Ông tự xem mình là người mô tả giải pháp mà các tác động cạnh tranh hình thành trong thế giới thực.
LUẬT LVN GROUP (Sưu tầm)