Định lý cử tri trung bình (Median voter theorem)

Các định lý cử tri trung bình là một đề xuất liên quan đến xếp hạng bình chọn ưu tiên đưa ra bởi Duncan Đen vào năm 1948. Nó nói rằng nếu cử tri và chính sách được phân bố dọc theo một chiều phổ, với cử tri xếp hạng lựa chọn thay thế theo thứ tự khoảng cách, sau đó bất kỳ Phương pháp bỏ phiếu đáp ứng tiêu chí Condorcet sẽ bầu ra ứng cử viên gần nhất với số cử tri trung bình. Đặc biệt, đa số phiếu giữa hai lựa chọn sẽ làm như vậy.

Định lý được liên kết với kinh tế học lựa chọn công cộng và khoa học chính trị thống kê. Partha Dasgupta và Eric Maskin đã lập luận rằng nó cung cấp một lý do mạnh mẽ cho các phương pháp bỏ phiếu dựa trên tiêu chí Condorcet.

Một khẳng định có liên quan lỏng lẻo đã được đưa ra trước đó (năm 1929) bởi Harold Hotelling. Nó không phải là một định lý đúng và đúng hơn gọi là lý thuyết cử tri trung bình hoặc mô hình cử tri trung bình. Nó nói rằng trong một nền dân chủ đại diện, các chính trị gia sẽ hội tụ với quan điểm của cử tri trung gian.

2. Phát biểu và chứng minh định lý

Giả sử rằng có một số lẻ cử tri và ít nhất hai ứng cử viên, và giả định rằng các ý kiến ​​được phân bổ dọc theo một phổ. Giả sử rằng mỗi cử tri xếp hạng các ứng cử viên theo thứ tự gần nhau sao cho ứng cử viên gần với cử tri nhất nhận được ưu tiên đầu tiên của họ, người gần nhất nhận được ưu tiên thứ hai của họ, v.v. Sau đó, có một cử tri trung gian và chúng tôi sẽ cho thấy rằng ứng cử viên gần gũi nhất với anh ta hoặc cô ta sẽ thắng cuộc bầu cử.

Hãy để cử tri trung gian là Marlene. Ứng cử viên gần gũi nhất với cô ấy sẽ nhận được phiếu ưu tiên đầu tiên của cô ấy. Giả sử rằng ứng cử viên này là Charles và anh ta nói dối bên trái cô ấy. Sau đó, Marlene và tất cả cử tri bên trái (chiếm đa số đại cử tri) sẽ thích Charles hơn tất cả các ứng cử viên bên phải của anh ấy, và Marlene và tất cả các cử tri bên phải của cô ấy sẽ thích Charles hơn tất cả các ứng cử viên bên trái của anh ấy.

Tiêu chí Condorcet được định nghĩa là được đáp ứng theo bất kỳ phương pháp bỏ phiếu nào đảm bảo rằng một ứng cử viên được đa số cử tri ưa thích hơn mọi ứng cử viên khác sẽ là người chiến thắng, và đây chính xác là trường hợp của Charles ở đây; vì vậy, theo đó Charles sẽ thắng trong bất kỳ cuộc bầu cử nào được tiến hành bằng phương pháp đáp ứng tiêu chí Condorcet.

Do đó, theo bất kỳ phương pháp bỏ phiếu nào đáp ứng tiêu chí Condorcet, người chiến thắng sẽ là ứng cử viên được cử tri trung bình ưa thích. Đối với các quyết định nhị phân, đa số phiếu thỏa mãn tiêu chí; cho nhiều phiếu bầu một số phương pháp đáp ứng nó. Tiêu chí Condorcet có thể được coi là một phương pháp theo đúng nghĩa của nó ( phương pháp Condorcet ), và có một phần mở rộng tự nhiên do Ramon Llull (1299), đôi khi được gọi là phương pháp của Copeland.

Giả định:

Định lý cũng được áp dụng khi số lượng cử tri là số chẵn, nhưng các chi tiết phụ thuộc vào cách giải quyết các mối quan hệ.

Giả định rằng các sở thích được tạo ra theo thứ tự gần nhau có thể được thoải mái khi nói đơn thuần rằng chúng là một đỉnh duy nhất.

Giả định rằng các ý kiến ​​nằm dọc theo một đường thực có thể được nới lỏng để cho phép các cấu trúc liên kết tổng quát hơn.

3. Mô thức cử tri trung bình

Hãy xét mô thức cử tri trung bình. Có thể chứng minh rằng, cứ cho rằng có sự cạnh tranh giữa các đảng phái chính trị, đảng phái kêu gọi quyền lợi của cử tri trung bình nhiều nhất sẽ là người được bầu.Không chắc rằng những người ủng hộ kiên quyết nhất một đảng phái chính trị sẽ được tưởng thưởng nhiều nhất bằng sự ủng hộ từ đảng phái.

Để được bầu, đảng phái phải hy sinh một số lợi ích cho những người ủng hộ kiên quyết nhất và tái phân phối lợi ích trong chương trình chi tiêu đánh thuế dành cho cử tri trung bình. Holcombe chứng minh khi phần chia hưởng từ thu thuế đề xuất như một phần trong cương lĩnh chính trị, thì “nền dân chủ có thành kiến tự nhiên nhằm ủng hộ việc bầu chọn đảng phái chính trị đang có nhu cầu cao nhất về đầu ra của khu vực công” (“Public Choice and Public Spending”, trang 382). Ông cũng nghiên cứu mối tương quan thực nghiệm của mô thức cử tri trung bình Bowen (xem Hình 24-1). Sử dụng dữ liệu trong cuộc trưng cầu ý dân Michigan về chi tiêu giáo dục qua 275 lần bầu chọn năm 1973, Holcombe đưa ra chứng cứ thực nghiệm khẳng định rằng mô thức cử tri trung bình luôn nhất quán với trưng cầu dân ý của chính quyền địa phương về chi tiêu giáo dục (An Empirical Test of the Median Voter Model, trang 272-273).

4. Kinh tế học đại biểu chính trị

Mô thức kinh tế trong lựa chọn công mở rộng sang việc kiểm nghiệm những vấn đề rất thực tế. Chẳng hạn, kiểm nghiệm phương pháp trả lương cho các nhà lập pháp (nghĩa là đặt trong hiến pháp nhà nước hay bằng chính các nhà lập pháp) xác định “thu nhập bên ngoài” hay không? Nghiên cứu gần đây của Robert McCormick và Robert Tollison cho rằng ở tiểu bang trả lương cao hơn, các nhà lập pháp tự ra mức lương cho chính mình, thì cá nhân sẽ ít quan tâm đến việc tìm kiếm các khoản lương bên ngoài hay hối lộ hơn (Legislatures as Unions, trang 77). Trong một nghiên cứu thực nghiệm lý thú khác nhan đề “Legislators as Taxicabs: On the Value of a Seat in the U.S. House of Representatives,” Mark Crain, Thomas Deaton, và Robert Tollison nghiên cứu vấn đề tại sao số đại biểu trong Hạ viện Mỹ chỉ giữ ở mức 435 (một ngoại lệ không đáng kể khác là sự mở rộng nhất thời sau khi nhận Alaska và Hawaii vào Hợp chủng quốc). Hai yêu cầu lập hiến duy nhất tương ứng với quy mô là (1) Cứ mỗi 300.000 dân không có nhiều hơn một đại biểu và (2) mỗi tiểu bang có ít nhất một đại biểu. Quốc hội, căn cứ vào sự giới hạn này, đến năm 1977 phải có đến 5.977 thành viên. Nhưng khi ấy tại sao chỉ có 435? Theo Crain, Deaton, và Tollison, là do các nhà lập pháp giống như tình huống kiểm soát xe taxi, đều có thể hạn chế số lượng của mình. Kết quả là tô kinh tế thu được qua các đơn vị cung cấp hiện đại – ít nhất một phần do chính các nhà lập pháp. Vì thế một số câu trả lời “kinh tế” đối với câu hỏi “chính trị” được viện dẫn bằng chân lý tư lợi, khả năng của các đại biểu Mỹ kiểm soát số lượng thành viên của riêng họ và lý thuyết tìm kiếm tiền tô.

Mẫu lựa chọn công vẫn là mảnh đất màu mỡ phát triển lý thuyết điều tiết kinh tế. Thật ra, một quá trình chính trị nội sinh là tâm điểm của hầu hết lý thuyết điều tiết kinh tế đương đại.

5. Vài nét về Duncan Black – người đưa ra định lý cử tri trung bình

Định lý lần đầu tiên được đưa ra bởi Duncan Black vào năm 1948. Ông viết rằng ông đã nhìn thấy một lỗ hổng lớn trong lý thuyết kinh tế liên quan đến cách thức bỏ phiếu quyết định kết quả của các quyết định, bao gồm cả các quyết định chính trị. Bài báo của Black đã kích hoạt nghiên cứu về cách kinh tế học có thể giải thích các hệ thống bỏ phiếu. Năm 1957 với bài báo của mình có tiêu đề Một lý thuyết kinh tế về hành động chính trị trong nền dân chủ, Anthony Downs đã giải thích về định lý cử tri trung bình.

Duncan Black (23 tháng 5 năm 1908 – 14 tháng 1 năm 1991) là một nhà kinh tế học người Scotland, người đặt nền móng cho lý thuyết lựa chọn xã hội. Đặc biệt, ông chịu trách nhiệm khai quật công trình của nhiều nhà khoa học chính trị ban đầu, bao gồm cả Charles Lutwidge Dodgson, và chịu trách nhiệm về hệ thống bầu cử của người da đen , một phương pháp Condorcet, theo đó, trong trường hợp không có người chiến thắng Condorcet (ví dụ: do chu kỳ), Người chiến thắng Borda được chọn.

Black sinh ra ở Motherwell, Scotland, một thị trấn công nghiệp phía đông nam Glasgow, trong một gia đình thuộc tầng lớp lao động. Anh tốt nghiệp trường trung học Dalziel ở Motherwell và sau đó học toán và vật lý tại Đại học Glasgow. Sau đó, ông đăng ký lấy bằng kinh tế và chính trị mà ông đã hoàn thành với bằng xuất sắc hạng nhất vào năm 1932. Ông bắt đầu giảng dạy tại Trường Kinh tế Dundee mới thành lập (sau này là một phần của Đại học Dundee). Ở đó, Black đã bị ảnh hưởng bởi đồng nghiệp Ronald Coase, người sáng lập ra Thuyết Công ty. Sau đó ông giảng dạy tại Đại học Cao đẳng Bắc Wales (nay là Đại học Bangor) và Glasgow.

Black cũng có các vị trí thăm viếng ở Hoa Kỳ, tại các trường đại học Rochester, Chicago, Virginia và Bang Michigan. Những điều này xảy ra sau khi William H. Riker xem xét công việc của mình vào năm 1961. Ông được bầu làm Thành viên danh dự nước ngoài của Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Hoa Kỳ vào năm 1980.

6. Mối quan hệ giữa mô hình cử tri trung bình và Định luật Hotelling