1. Hình nón là gì?
Về mặt toán học cũng chưa đưa ra định nghĩa cụ thể thế nào là hình nón. Dựa vào thực tế có thể đưa ra một số định nghĩa sau về hình nón:
Hình nón là hình được tạo ra khi quay tam giác vuông một vòng quanh một góc vuông cố định.
Theo cách hiểu của hình học không gian: hình nón là hình học không gian 03 chiều đặc biệt được tạo ra bởi bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng được gọi là đáy. Những đồ vật, vật dang có dạng hình nón trong đời sống như: chiếc nóng là, chiếc mũ sinh nhật, chiếc phễu,…
2. Cách xác định các đơn vị đo lường và ký hiệu của hình nón?
Hình nón trên cơ sở toán học được cụ thể hóa từ các đường sinh, đường cao, mặt đáy để thuận tiền hơn trong quá trình đo lường, tính toán áp dụng trong cuộc sống. Cách xác định các đơn vị đo này như sau:
- Mặt đáy: là mặt phẳng có hình dạng hình chọn của hình nón.
- Đường cao: là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp hay được gọi là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đáy hình nón. Được ký hiệu là: h.
- Đường sinh: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đấy đến đỉnh của hình chóp. Được ký hiệu là: l.
- Bán kính đáy: là khoảng cách từ tâm đến một điểm trên hình tròn của mặt phẳng đáy. Được ký hiệu là: r.
Hình nón được tạo thành bởi quay một hình tam giác vuông quanh trục góc vuông của nó một góc 360 độ. Có thể hiểu đường cao và bán kính đáy là hai cạnh của góc vuông và đường sinh chính là cạnh huyền của góc vuông.
3. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón?
Diện tích xung quanh của hình nón bao gồm phần diện tích mặt xung quanh bao quanh của hình nón và phần diện tích đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón được tính như sau:
S xung quanh = π.r.l
Trong đó:
– Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón;
– r là bán kính đáy hình nón;
– l là độ dài đường sinh hình nón.
– π là hằng số pi = 3,14
Công thức diện tích xung quanh của hình nón được trình bày dưới dạng chữ như sau:
Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Với π.r chính là nửa chu vi đường tròn.
4. Những công thức liên quan của hình nón trong hình học không gian ?
Trong hình học không gian, người ta có thể tính hình nón ở dạng diện tích toàn phần, thể tích hoặc tính chiều dài đường cao, đường sinh hoặc diện tích đáy. Sau đây là những công thức tính của hình nón:
4.1 Công thức tính chiều dài các đường sinh, dường cao, bán kính đáy, diện tích đáy:
- Khi biết đường cao và bán kính đáy của hình nón, công thức tính đường sinh là: l2 = r2 + h2
- Khi biết đường sinh và bán kính đáy của hình nón, Công thức tính chiều cao: h2 = l2 – r2
- Khi biết đường sinh và đường cao của hình nón, công thức tính bán kính đáy là: r2 = l2 – h2
- Khi biết bán kính đáy của hình nón, công thức tính diện tích đáy là: Sđáy = π.r²
4.2 Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón:
Diện tích toàn phần của hình nón được hiểu là toàn bộ phần không gian nằm phía trong của hình nón, bao gồm cả phần diện tích xung quanh và phần diện tích toàn phần của hình nón đó. Công thức bằng chữ như sau:
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.
Theo công thức hình học như sau:
Stoàn phần = S xung quanh + Sđáy = π.r.l + π.r2
Trong đó:
– S toàn phần là diện tích toàn phần của hình nón;
– S đáy là diện tích đáy của hình nón;
– r là bán kính đáy hình nón;
– l là độ dài đường sinh hình nón.
– π là hằng số pi = 3,14
4.3 Công thức tính thể tích của hình nón như sau:
Thể tích của hình nón được hiểu à lượng không gian mà hình nón bao quanh. Công thức bằng chữ như sau:
Công thức tính thể tích hình nón bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao.
Công thức hình học như sau:
V hình nón = . π.r2.h
Trong đó:
– V hình nón là thể tích của hình nón;
– r là bán kính đáy của hình nón;
– h là đường cao của hình nón;
– π: là hằng số pi = 3,14.
4.4 Hình nón cụt:
Hình nón cụt được hiểu là khi một mặt phẳng song song với đáy cắt một phần phía đỉnh của hai hình nón, lúc này hình nón cụt có hình dạng là 2 mặt phẳng đáy và không có chóp đỉnh.
– Bán kính của hình tròn đáy nhỏ hơn là bán kính nhỏ r1 và bán kính của hình tròn đáy lớn hơn là bán kính r2.
– Khoảng cách được tính từ tâm của hai bán kính đáy được gọi là chiều cao của hình nón cụt được goi là h.
– Độ dài đường sinh của hình nón cụt là l.
– π số Pi xấp xỉ 3,14.
Trên đây là toàn bộ những công thức tính liên quan đến hình nón như: tính diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón. Hy vọng quý bạn đọc có thể tham khảo và áp dụng một cách dễ dàng những công thức về hình nón mà Luật LVN Group đã tổng hợp như trên. Thực tế, việc tính chính xác được các thông số của hình nón cũng là điều vô cùng quan trọng, ví dụ việc xây dựng trong đời sống, những công trình có hình dạng chóp nón cần được tính kỹ về chiều cao, thể tích từ đó tính toán ra khối lượng nguyên vật liệu sẽ xử dụng cho công tình.
– Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt như sau:
Sxung quanh = π.(r1 + r2).l
– Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt như sau:
Stoàn phần = π.(r1 + r2).l + πr12 + πr22
– Công thức tính thể tích của hình nón cụt như sau:
V = 1/3π.h.(r12 + r1.r2+ r22)
5. Một số ví dụ áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón vào toán học?
Ví dụ 1: Cho một hình nón có đáy là O và đỉnh là A. Độ dài bán kính từ tâm đáy hình nón tới cạnh đáy là 7 cm, chiều dài đường sinh là 9 cm. Hỏi diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, của hình nón kể trên là bao nhiêu?
– Sxung quanh = π.r.l = 3,14 x 7 cm x9 cm = 197,82 cm2
– S toàn phần = π.r.l + π.r2 = 3,14 x 7 cm x 9 cm + 3,14 x 72 cm
= 351,68 cm2
Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375 cm. Nếu đường sinh củai.nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kínhi.cơ sở của hình nón lài.bao nhiêu? Sử dụng π = 3,14
Theo đề bài: l = 4r và π = 3,14
– Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 nên ta có:
3,14 × r × 4 r + 3 × r2 = 375
12r2 + 3r2 = 375 <=> 15r2 = 375 => r = 5
Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.
6. Toán học và ứng dụng trong đời sống hiện nay?
Toán học là nền tảng đầu tiên khi con người có những tiếp cận với tri thức, toán học có nhiều cấp độ khác nhau, tuy nhiên chính việc tư duy toán học sẽ rèn rũa tư duy trí nào của mỗi con người. Chúng ta có thể thấy, toán học có thể áp dụng vào khá nhiều trong đời sống và phục vụ cho nhu cầu con người.
– Đối với xây dưng: tính toán được đưa vào tính chiều cao, áp lực chịu đựng, tiền nguyên vật liệu cho xây dựng hoặc sử dụng sức lực
– Đối với hoạt động thể thao: Việc có thể linh hoạt trong toán học giúp bạn dễ dàng tính toán được khoảng cách dựa vào tính lượng dạng, ví dụ như việc bạn ném bóng vào rổ, đánh golf hay thậm chí lựa chọn những cung đường và vận tốc trong đua xe,…
– Đối với hoạt động kinh tế: thị trưởng kinh tế nói chung bao gốm rất nhiều những hoạt động cần dùng đến toán học, nhỏ nhất từ việc bạn cần tính toán khoản tiền thanh toán khi đi siêu thị, đi chợ mua rau, nếu bạn chỉ phụ thuộc vào người bán hàng có thể sẽ bị nhầm lẫn về giá cả; hoặc rộng hơn trong việc xuất, nhập khẩu- tính thuế của các doanh nghiệp, các công ty, tổng hợp số liệu,…
– Đối với chính mỗi cá nhân: không thể phủ nhận được việc những người giỏi về tự nhiên, trong đó có việc tính toán luôn là những người thức thời, nhạy bén, có đầu óc kinh doanh. Vì vậy, chúng ta thông qua việc tieeos thu và tích lũy tri thức chính là từng bước rèn rũa tư duy và đầu óc của bản thân.
Luật LVN Group (tổng hợp & phân tích)