Bội chung nhỏ nhất là gì? 2023

Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất như thế nào? Nội dung bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ giải đáp về vấn đề này.

Bội chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b, tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư, nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a,b) là 0.

Kí hiệu: Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b) hoặc LCM(a,b)

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

-Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

-Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

-Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm

Lưu ý:

-Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 . 7 . 8 = 280.

-Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48.

Ví dụ: Tìm BCNN (25,150)

Giải

Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố

45=3².5

150=2.3.5²

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là:

Thừa số chung: 3 và 5

Thừa số riêng: 2

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 2.

Vậy BCNN(45,150)= 2.3².5² = 450

Bài tập tìm bội chung nhỏ nhất

Ví dụ 1: Tìm BCNN của

a, 40 và 52

b, 42,70 và 180

Lời giải:

a, 40 = 2³.5

52 = 2³.13

BCNN(40,52) = 2³.5.1³ = 520

b, 42 = 2.3.7

70 = 2.5.7

180 = 2².3².5

BCNN(42,70,180) =22.32.5.7 = 1260

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Trong tiếng Anh, ước chung lớn nhất gọi là greatest common factor (GCF).

Ký hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b).

Ví dụ: Tìm ƯCLN(24, 16, 32)

Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Ư(16) = {1, 2, 4, 8, 16}

Ư(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}

Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8

Cách tìm ước chung lớn nhất

Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ra ƯCLN

Để tìm ước chung lớn nhất của các số, ta tìm tập hợp các ước của từng số đó. Sau đó chọn ước chung lớn nhất.

Ví dụ: Tìm Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 16 và 30.

Đầu tiên ta tìm tập hợp các ước của 16 và 30.

Ư(15) = { 1, 2, 4 , 8, 16 }

Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 }

Vậy ƯCLN (16,30) = 2

Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)

12 = 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có: các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6

Cách 3: Tìm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều kiện a, b khác 0)

Ước chung lớn nhất của a và b có thể tính bằng cách lấy tích của a và b chia cho bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)

B(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60,…}

B(30) = {0, 30, 60,…}

Ta có: BCNN(12,30) = 60

Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6

Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất

Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.

Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1

Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của số đó là 1.

Ví dụ: Số 5 và 8 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(5,8) = 1

Hai hay nhiều số có ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Sự guống và khác nhau ở các bước tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Giống nhau:Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đều phân tích các số ra thừa số nguyên tố và lập tích

Khác nhau:

-Ước chung lớn nhất là chọn ra các thừa số chung có số mũ nhỏ nhất.

-Bội chung nhỏ nhất là chọn tất cả các số với số mũ lớn nhất.