Trong nội dung bài viết này chúng tôi sẽ hỗ trợ tư vấn về toán học: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là những trường hợp nào? Quý vị độc giả hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thông qua nội dung bài viết sau đây.
Thế nào là hai tam giác bằng nhau?
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C”.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c – g – c).
Ví dụ:
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:
AB = HF
BC = HI
=> ∆ABC = ∆FHI (c – g – c)
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g – c – g)
Ví dụ:
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:
BC = HI
=> ∆ABC = ∆FHI (g – c – g)
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn)
Ví dụ:
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:
AC = FI
=> ∆ABC = ∆FHI (cạnh huyền – góc nhọn)
Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Ví dụ:
Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:
BC = HI
AB = FH
=> ∆ABC = ∆FHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Bài tập về tam giác bằng nhau
Bài tập tự luận
Bài tập 1: Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).
a) Chứng minh rằng AH = HK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Trả lời
Vẽ hình minh họa:
a) ΔABC cân tại A (giả thiết)
Suy ra
AB = AC (tính chất)
(định lí)
Xét hai tam giác vuông HAB và KAC, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
chung
⇒ ΔHAB = ΔKAC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = AK (cặp cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông KAI và HAI, ta có:
AH = AK (chứng minh trên)
AI cạnh chung
⇒ ΔHAI = ΔKAI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
(cặp góc tương ứng)
Hay AI là tia phân giác của
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?
AB = AC (gt)
Nên ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra ∠BAD = ∠CAD (góc tương ứng bằng nhau)
Do đó AD là tia phân giác của góc A.
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ∠B = ∠P = 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?
A. BA = PM B. BA = PN C. CA = MN D. ∠A = ∠N
Ta có hai tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ∠B = ∠P = 90° mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của tam giác ABC và NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm điều kiện CA = MN
Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠P. Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?
A. AC = MP B. AB = MN C. BC = NP D. AC = MN
Ta có: ∠C = ∠P mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP
Do đó để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh hóc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện AC = MP
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: ∠B = ∠E = 90°, AC = DF, ∠A = ∠F. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔFED
B. ΔABC = ΔFDE
C. ΔBAC = ΔFED
D. ΔABC = ΔDEF
Xét tam giác ABC và tam giác FED có:
Suy ra ΔABC = ΔFED
Chọn đáp án A.
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ∠A = ∠K = 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔKHI
B. ΔABC = ΔHKI
C. ΔABC = ΔKIH
D. ΔACB = ΔKHI
Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:
∠A = ∠K = 90°, AB = KH, BC = HI
⇒ ΔABC = ΔKHI
Chọn đáp án A
Trên đây là nội dung bài viết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, cảm ơn Quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.