Diện tích hình thoi là gì? Công thức tính diện tích hình thoi 2023

Ngoài công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật,..thì công thực tính diện tích hình thoi cũng là một nội dung rất quan trọng trong toán học.Diện tích hình thoi là gì? Trong nội dung bài viết sau đay chúng tôi sẽ giải đáp một cách đầy đủ về vấn đề này.

Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bên bằng nhau, hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Tính chất của hình thoi:

-Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành.

-Hai đường chéo vuông góc với nhau.

-Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.

Các dấu hiệu nhận biết hình thoi:

-Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

-Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

-Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

-Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Diện tích hình thoi là gì?

Diện tích của hình thoi là diện tích được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo, để chứng minh một tứ giác hoặc một hình bình hành là hình thoi cần phải dựa vào các dấu hiện nhận biết hình thoi như đã nêu ở trên.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi chính bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo. Vậy với một hình thoi ABCD chúng ta sẽ có công thức tính diện tích hình thoi như sau:

S = 1/2(d1xd2) hoặc S = h x a.

Trong đó:

– S: Là diện tích hình thoi

– d1 và d2:  Lần lượt là đường chéo của hình thoi.

– h: Chiều cao của hình thoi.

Ví dụ: Có một tấm bìa hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6cm và 8cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1=6cm và d2 = 8cm. Ta đưa vào công thức như sau:

S = 1/2(d1xd2) = 1/2 (6×8) = 1/2 x 48 = 24 cm²

Ví dụ về tính diện tích hình thoi

Ví dụ 1: Bài toán: Tính diện tích hình thoi biết độ dài 2 đường chéo lần lượt là: AC = 50 cm, BD = 80 cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo AC và BD chúng ta có:

S = 1/2 (ACxBD) = 1/2 (50 x 80) = 2000 cm²

Vậy diện tích hình thoi ABCD là 2000 (cm²) = 0,2 m².

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

Ví dụ 3: 

Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.

Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:

BI2= AB2- AI2= 1,25m

Nên BI = 1,1m

AC = 2. AI = 7,68m

BD = 2. BI = 2,2m

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2)

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích.

Để tính chu vi hình thoi, ta tính tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

P=a x 4

Trong đó:

P: Là chi vi hình thoi

a: Là chiều dài của cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:

P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm

Mong rằng qua nội dung bài viết trên đây của chúng tôi đã cung cấp đến quý độc giả những thông tin cần biết về khái niệm hình thoi, công thức tính diện tích hình thoi.