Số chính phương là gì? 2023

Số chính phương là gì? làm sao để nhận biết được số chính phương, mời quý độc giả cùng tham khảo nội dung bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn những kiến thức về số chính phương thông qua khái niệm và ví dụ chi tiết.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên, số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó.

Tính chất của số chính phương

– Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.

– Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N).

– Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

– Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

– Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

– Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

– Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

– Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

– Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Đặc điểm của số chính phương

– Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b).

– Nếu số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.

Ví dụ: Số chính phương 18 chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 3 là 9.

– Có hai dạng số chính phương là:

+ Số chính phương chẵn: Số chính phương chẵn khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên tố chẵn.

+ Số chính phương lẻ: Sỗ chính phương lẻ khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên lẻ.

Ví dụ số chính phương

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương.

4= 2² là một số chính phương chẵn

9= 3² là một số chính phương lẻ

16= 4² là một số chính phương chẵn

25 = 5² là một số chính phương lẻ

36= 6² là một số chính phương chẵn

225 = 15² là một số chính phương lẻ

289 = 17² là một số chính phương lẻ

576 = 24² là một số chính phương chẵn

Cách tìm số chính phương

Thuật toán tìm số chính phương là một trong những thuật toán rất căn bản khi bạn mới bắt đầu học lập trình.

Nó giúp người học có thể rèn luyện được tính tư duy logic của bản thân. Để xác định được một số có là số chính phương hay không. Chúng ta thường sử dụng hai cách dưới đây:

– Kiểm tra số chính phương bằng phương pháp dùng vòng lặp. Sử dụng hàm kiểm tra số chính phương sqrt() trong thư viện math.h. Đây được coi là cách tối ưu hơn cả.

Cách 1: Sử dụng vòng lặp.

Lặp i chạy từ 0 đến khi i*i > n. Nếu i * i = n thì n chính là một số chính phương, sau đó kết thúc chương trình.

Nếu i * i > n thì n sẽ không phải là một số chính phương.

Cách 2: Kiểm tra bằng hàm

Thao tác kiểm tra này đơn giản hơn rất nhiều so với cách sử dụng vòng lặp ở trên. Trong thư viện math.h có 1 hàm được sử dùng chỉ để tính căn bậc hai, đó chính là hàm sqrt().

Chúng ta sẽ sử dụng hàm sqrt() để đặt điều kiện cho số n. Nếu sqrt(n) * sqrt(n) = n, thì n chính là số chính phương và ngược lại.

Kiểm tra số chính phương Pascal: Ngoài cách dùng hàm và vùng lặp đã đề cập ở trên, có thể sử dụng cách viết chương trình kiểm tra số chính phương Pascal. 

Program so_chinh_phuong;

uses crt;

Var n,x: integer;

BEGIN

clrscr;

write(‘Nhap so ma ban can kiem tra: n = ‘);

readln(n);

x:=trunc(sqrt(n);

IF sqr(x)=n then write(n,’la so chinh phuong);

ELSE write(n,’ khong phai la mot so chinh phuong.’);

readln;

END.