Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ “chạm” đường cong tại một điểm duy nhất thuộc đường cong. Điểm cắt duy nhất giữa đường thẳng và đường cong đó được gọi là tiếp điểm.
Trong chương trình Toán lớp 9, các bạn sẽ được làm quen với tiếp tuyến. Đây là phần kiến thức quan trọng, những dạng toán về tiếp tuyến sẽ xuất hiện trong hầu hết các bài thi quan trọng ở các mức độ khác nhau từ dễ đến khó.
Tiếp tuyến là gì?
Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ “chạm” đường cong tại một điểm duy nhất thuộc đường cong. Điểm cắt duy nhất giữa đường thẳng và đường cong đó được gọi là tiếp điểm. Hai khái niệm này là những khái niệm cơ bản nhất của phần toán hình học vi phân và được áp dụng rộng rãi từ những bài toán cơ bản cho tới những bài toán nâng cao phức tạp.
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiếp tuyến đường tròn và các đường thẳng vuông góc với bán kính đường tròn và giao tại một điểm duy nhất. Nếu hai tiếp tuyến trên cùng một đường tròn cắt nhau thì sẽ có những tính chất như sau:
Điểm cắt nhau của hai tiếp tuyến ngoài đường tròn thì cách đều hai tiếp điểm
Tia phân giác của góc hợp bởi hai tiếp tuyến thì đi qua tâm
Tia nối từ tâm của đường tròn tới điểm giao nhau của hai tiếp tuyến là đường phân giác của góc tạo bởi hai bán kính vuông góc với tiếp tuyến đó
Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của một tam giác
Đường tròn tiếp xúc tại một điểm với mỗi cạnh của một tam giác. Hay đa giác thì được gọi là đường tròn nội tiếp hay đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp
Đường tròn được gọi là ngoại tiếp. Khi đường tròn đó đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác.
Các đa giác chỉ có duy nhất một đường tròn nội tiếp và ngoài tiếp cho mỗi đa giác khác nhau
Trong môn học toán 9 tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có thể rút ra thêm một đặc điểm. Đó là tâm của đường tròn nội tiếp của một tam giác. Sẽ là giao điểm của các đường phân giác của các góc thuộc tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Có một số đặc điểm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Cần chú ý để có thể áp dụng vào bài tập như sau:
Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác. Là giao điểm của ba đường trung trực kẻ từ ba cạnh của tam giác đó.
Trung điểm của cạnh huyền chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp/ Nếu tam giác đó là tam giác vuông.
Khác với đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp có tâm. Là giao của ba đường phân giác từ đỉnh của ba góc thuộc tam giác.
Đường tròn bàng tiếp của một tam giác
Đường tròn có hai phần tiếp xúc với một cạnh của tam giác. Và phần còn lại tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh khác của tam giác. Gọi là đường tròn bàng tiếp của một tam giác.
Tâm của một đường tròn bàng tiếp sẽ nằm ở trong góc A. Và thuộc điểm cắt của phân giác ngoài của góc B và góc C. Hoặc cũng có thể là điểm đồng quy của ba đường phân giác góc A, đường phân giác góc ngoài của B và C. Mỗi tam giác thường có ba đường tròn bàng tiếp khác nhau.
Các dạng bài tập về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Ở lớp 9, các bạn sẽ được làm quen với nhiều bài toán là kết hợp của nhiều dạng toán và định lý khác nhau. Những dạng bài toán có liên quan tới tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau được chia làm hai loại cơ bản:
Chứng minh các đường thẳng là song song, vuông góc, bằng nhau. Hoặc tỉ lệ với nhau dựa vào các tính chất đã nêu trên.
Chứng minh một đường thẳng đi qua đường tròn là tiếp tuyến. Sau khi chứng minh thì tính các đại lượng chính xác cho các cạnh, các góc và các tỉ lệ đề bài yêu cầu khác. Với bài toán này, học sinh có thể áp dụng các định lý. Hay hệ thức lượng hay các tính chất liên quan tới tam giác. Và đường tròn ngoài các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Như vậy sẽ có 02 dạng bài đó là:
Dạng 1: Chứng minh các đường thẳng song song (vuông góc), chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
Phương pháp:
Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác.
Phương pháp:
– Dùng định nghĩa tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
– Dùng khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
– Dùng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Trên đây là một số chia sẻ của chúng tôi về Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. Khách hàng theo dõi bài viết, có vướng mắc khác liên quan vui lòng phản ánh trực tiếp để chúng tôi hỗ trợ được nhanh chóng, tận tình.