Với số tự nhiên, bất cứ số tự nhiên nào nhân với 1 đều bằng chính nó, mang đến giá trị thể hiện không đổi, khi đó, có thể thấy được mục đích xác định 1 lần của a thì vẫn bằng a.
Số tự nhiên là một tập hợp số với tính chất thể hiện trong ý nghĩa số đếm tham gia trong các ý nghĩa của xác định giá trị tự nhiên. 0 có phải là số tự nhiên không? là một trong những nội dung nhiều người băn khoăn hiện nay.
Khái niệm số tự nhiên
Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N.
– Các số 0; 1; 2; 3;…9; 10;..;100;…;1000;…là các số tự nhiên. Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bén đến lớn tạo thành dãy số tự nhiên:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;….
– Có thể biểu diễn dãy số tự nhiên trên tia số:
+ Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.
+ Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.
+ Hai số cùng được biểu thị bởi một điểm trên tia số là hai số bằng nhau. Trên tia số đó những số đứng bên phải số tự nhiên a là các số tự nhiên lớn hơn a, những số đứng bên trái số tự nhiên a là các số nhỏ hơn a.
0 có phải là số tự nhiên không?
– Trong dãy số tự nhiên số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất.
– Hai số tự nhiên liên tiếp đứng liền nhau hơn kém nhau một đơn vị.
+ Bớt 1 ở bất kỳ số tự nhiên nào khác số 0 ta được số tự niên liền trước nó (số 0 không có số liền trước).
+ Thêm một vào số tự nhiên ta được số tự nhiên liền sau nó.
+ Giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào cả.
– Các số tự nhiên có một chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8.
– Các số tự nhiên có 2 hai chữ số là: 10, 11, 12,…97, 98, 99.
– Các số tự nhiên có 3 chữ số là: 100, 101, 102,…998, 999.
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
– Phép cộng và phép nhân số tự nhiên:
+ Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân
Thể hiện với tính chất giao hoán vẫn cho ra cách thức triển khai phép tính đúng. Từ đó mang đến giá trị tính toán là như nhau với các cách thực hiện. Với a và b là các số tự nhiên, ta xác định được:
Tổng của a và b cũng chính bằng tổng của b và a. Thể hiện với công thức sau:
a + b = b + a
Tích của a và b cũng chính bằng tích của b và a. Thể hiện với công thức sau:
a.b = b.a
Như vậy với phép cộng và phép nhân, ta có thể thay đổi vị trí của các số hạng hay thừa số. Khi thực hiện, công thức vẫn đảm bảo mang đến kết quả chính xác. Với các bước chuyển đổi mang đến ý nghĩa đúng trong toán học.
+ Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
+ Với các số hạng được cộng khi có ngoặc. Ta có thể phá ngoặc hoặc thực hiện với các tổng khác trước. Các nhóm tổng được xác định vẫn bằng với các thừa số khi được cộng riêng lẻ. Cũng như có thể nhóm vào các nhóm khác nhau. Để mang đến cách tính hiệu quả, nhanh và thuận tiện nhất. Từ đó vẫn mang đến kết quả tính toán đúng. Cũng như tiết kiệm thời gian tính toán. Cho ra kết quả thể hiện chính xác hơn.
(a + b) + c = a + (b + c)
+ Với các phép nhân các thừa số. Việc thực hiện nhân các thừa số theo thứ tự tự trái qua phải lần lượt. Hoặc thực hiện các nhóm đều mang đến cách tính đúng. Như vậy khi tính toán, có thể nhóm các số mang đến cách tính thuận tiện nhất. Từ đó kết quả cũng được xác định nhanh chóng, hiệu quả và chính xác.
(a.b).c = a.(b.c)
+ Cộng với số 0:
Khi thực hiện phép cộng số tự nhiên với số 0. Số 0 là một số không mang giá trị. Cho nên có thể thực hiện với các tính chất dưới đây:
a + 0 = 0 + a = a
+ Nhân với số 1:
Với số tự nhiên, bất cứ số tự nhiên nào nhân với 1 đều bằng chính nó. Mang đến giá trị thể hiện không đổi. Khi đó, có thể thấy được mục đích xác định. 1 lần của a thì vẫn bằng a. Với a lần của 1 thì sẽ có kết quả là a. Kể cả với số 0 không có giá trị. Nên khi thực hiện 0 lần của 1 thì sẽ bằng 0.
a.1 = 1.a = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: Cho ta thấy với ý nghĩa. Khi thực hiện nhân một số với một tổng. Ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng. Ngược lại thì cách thực hiện vẫn đúng. Và cho ra kết quả là như nhau. Ta có:
a.(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c).
– Phép trừ số tự nhiên:
+ Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Khi đó, giá trị tìm được thể hiện hiệu của hai số tự nhiên là bao nhiêu. Cũng như trên trục số, hai số tự nhiên cách nhau bao nhiêu đơn vị.
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: Khi nhân một số với một hiệu. Ta có thể thực hiện nhân số đó với từng số của hiệu đó. Và chú ý đến dấu thực hiện trong phép tính là dấu trừ. Ngược lại thì ta vẫn có được cách tính và kết quả đúng.
a.(b – c) = a.b – a.c
– Phép chia số tự nhiên:
+ Phép chia hết. Điều kiện để a chia hết cho b khác 0 là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q. Từ đó thấy được phép chia được thực hiện phải là phép chia hết. Trong đó, số bị chia, số chia và thương đều là các số tự nhiên.
+ Phép chia có dư: Tức là việc thực hiện phép chia không thể chia hết. Chia số a cho số b khác 0 ta có: a = b.q + r, Trong đó r là số dư thỏa mãn
điều kiện: 0 < r < b. Và cũng thể hiện với r phải là số tự nhiên.
(Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư).
– Phép tính n giai thừa số tự nhiên:
Thực hiện viết ngắn gọn đối với phép nhân được thực hiện. Trong đó, các thừa số chạy từ 1 đến n với điều kiện mỗi số tự nhiên chỉ xuất hiện một lần. Khi đó ta có:
Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.
Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.
4! = 1.2.3.4 = 24.
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.
Khi đó, ta có thể thấy được tồn tại các trường hợp mang đến giá trị đặc biệt so với cách tính thông thường.