Đơn thức là gì? Ví dụ đơn thức 2023

Đơn thức là một trong những kiến thức cơ bản mà các em học sinh sẽ được làm quen từ lớp 7. Ở bài viết này, Luật LVN Group sẽ tổng hợp những kiến thức cơ bản về đơn thức là gì? Ví dụ đơn thức? Cách giải bài tập.

Đơn thức là gì?

Đơn thức chính là biểu thức đại số chỉ bao gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số với các biến.

Ví dụ đơn thức

 Các biểu thức đại số sau sẽ được coi là đơn thức: 9; 4xy9; 17x5y2z, 8x9y7z,…

Ngược lại với đơn thức thì các biểu thức sau sẽ KHÔNG được coi là đơn thức: 9x – 4y; 5 – 17y; 8 x (x + y); (24x + 8y) x 5;… Lưu ý: Số 0 chính là 1 đơn thức và được gọi là đơn thức không.

Đơn thức thu gọn là gì?

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ số, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái).

Cách thức thu gọn đơn thức

– Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu “+” nếu đơn thức không chứa dấu “-” nào hay chứa một số chẵn lần dấu “-“. Dấu duy nhất là dấu “-” trong trường hợp ngược lại.

– Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.

– Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.

Đơn thức đồng dạng là gì?

Hai đơn thức đồng dạng được định nghĩa là hai đơn thức có hệ số khác với 0 và có cùng phần biến giống nhau. Các số khác 0 sẽ được coi là những đơn thức đồng dạng. Ví dụ: Các đơn thức có dạng 4x4y/5, -3x3y, x6y, 9x2y sẽ được coi là các đơn thức đồng dạng. Chú ý: Các số khác 0 sẽ được coi là những đơn thức đồng dạng. 

Nhân hai đơn thức

Cách nhân đơn thức với đơn thức

Để có thể thực hiện nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhau đồng thời nhân các phần biến với nhau. Mỗi đơn thức đều có thể viết lại thành 1 đơn thức thu gọn.

*Ví dụ: Nhân hai đơn thức -1/4x³ và -8xy²

Lời giải:

Ta có: -1/4x³.(-8xy²) = [(-1/4).(-8)].(x³.x).y² = 2x⁴y²

Các phép toán với đơn thức

Các phép tính số học được thực hiện trên biểu thức đơn thức là cộng, trừ, nhân và chia.

Phép cộng hai đơn thức:

Việc cộng hai đơn thức có cùng phần chữ sẽ tạo ra một biểu thức đơn thức

Ví dụ, phép cộng 4ab + 6ab là 10 ab.

Phép trừ hai đơn thức:

Phép trừ hai đơn thức có phần chữ giống nhau sẽ tạo ra một biểu thức đơn thức

Ví dụ, phép trừ 10xyz – 3xyz là 7xyz.

Phép nhân hai đơn thức

Phép nhân hai đơn thức cũng sẽ tạo ra đơn thức

Ví dụ: Tích của 3x²y và 4z là 12x²yz

Trong khi nhân hai đơn thức với cùng một biến, sau đó cộng giá trị lũy thừa của các biến.

Ví dụ tích của số ³ và số ⁴ được cho là: (a³).(a⁴) = a³⁺⁴ =a⁷

Phép chia hai đơn thức:

Trong khi chia hai đơn thức có cùng biến, trừ đi giá trị lũy thừa của các biến.

Ví dụ, phép chia ⁹ cho ³ được cho là:

(a⁹)/(a³) = a^9-3 = a⁶

Phương pháp giải bài tập đơn thức

Dạng 1: Nhận biết đơn thức

Cách giải:

Để nhận biết một biểu thức đại số là đơn thức ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức (một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến)

Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức

Cách giải:

Thay giá trị các biến vào đơn thức rồi thực hiện

Dạng 3: Tính tích các đơn thức

Cách giải:

Khi nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

Khi viết đơn thức dưới dạng thu gọn ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên.

Một số bài tập về đơn thức

Bài 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 32x²y³ là:

A. -3x³y² 

B. -7x²y³ 

C. (1/3)x⁵

D. -x^{4^6}

Đáp án đúng B

Bài 2: Tổng của đơn thức 3x²y⁴ và 7x²y⁴ sẽ là:

A. 10x²y⁴

B. 9x²y⁴

C. 8x²y⁴

D. -x⁴y⁶

Ta có : 3x²y⁴ + 7x²y⁴ = 10x²y⁴

Đáp án đúng A

Bài 3: Hiệu của hai đơn thức 4x³y và -2x³y đã cho sẽ là:

A. -6x³y

B. 3x³y

C. 2x³y

D. 6x³y

Ta có: 4x³y – (-2x³y) = 4x³y + 2x³y = 6x³y

Đáp án đúng D

Bài 4: Nếu thực hiện thu gọn -3x² – 0,5x² + 2,5x² ta sẽ được:

A. -2x²

B. x²

C. -x²

D. -3x²

Ta có : -3x² – 0,5x² + 2,5x² = (-3 – 0,5 + 2,5)x² = -x²

Đáp án đúng C

Bài 10: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)

Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức

Vậy bạn Bình viết  đúng 2 đơn thức

Bài 11: (SGK Toán 7 tập 2 trang 32)

+ Theo định nghĩa đơn thức, các biểu thức sau là đơn thức:

a) 9x²yz

b) 15,5

+ Hai biểu thức phần a) và d) không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ

Trên đây là nội dung bài viết đơn thức là gì? Ví dụ đơn thức? Cảm ơn Quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.