Hệ số góc là gì? Ký hiệu hệ số góc? 2023

Trong nội dung bài viết này, Luật LVN Group sẽ mang đến Quý vị độc giả một số kiến thức và bài tập cơ bản về Hệ số góc là gì? Ký hiệu hệ số góc?

Hệ số góc là gì?

Trong toán học hệ số góc (độ dốc) là một đường thẳng biểu diễn độ gốc hay grat. Giá trị của độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng càng cao. Độ dốc thường được mô tả là tỉ lệ của sự gia tăng giữa 2 điểm trên trục y của đường thẳng chia cho sự gia tăng của hai điểm trên trục x của đường thẳng đó.

Cụ thể, hệ số góc của một đường thẳng nằm trên mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ x và y được biểu diễn bằng m. Hệ số góc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trụ y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm khác biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình: m = = Tan (∅).

Trong đó:  là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên hai trục tọa độ x và y.

Cùng có một định nghĩa khác được đưa ra để giải thích khái niệm hệ số góc là gì. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, hệ số góc của một đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α chính là góc được tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox, từ đó ta có:

+ Nếu góc α ≠ 90o, thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).

+ Nếu như a > 0 thì 0 < α < 90°

+ Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°

+ Nếu góc α = 90o (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc bởi góc tan 90° không xác định.

+ Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là a sẽ có dạng y = ax + b

+ Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a có phương trình là y = a (x−x0)+y0

+ Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng một hệ số góc.

Công thức tính hệ số góc

Dạng tổng quát của đường thẳng y: Ax+By+C=0

Nếu B≠0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau: y=ax+b ⇔ABx+y+CB=0⇔y=−ABx−CB

Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là a = −AB.

Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng  y=ax+b và chiều dương trục Ox

Khi a>0, ta có:tanTAxˆ=OBOA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=a. Sau đó, sử dụng máy tính bỏ túi/ bảng lượng giác để suy ra số đo của TAxˆ.

Khi a<0, ta có: tan(180∘−TAxˆ)=tanOAPˆ=OPOA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=−a

Từ đó tìm ra được số đo của góc 180∘−TAxˆ

Suy ra số đo của TAxˆ.

Bài tập về hệ số góc

Bài tập 1

Cho hàm số y = mx+(2m+1)            (1)

Với mỗi giá trị của m∈R , ta có một đường thẳng xác định bởi (1) . Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Lời giải:

Chứng minh họ đường thẳng y=mx+(2m+1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm A(x0;y0) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m.

Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m , ta có: y0=mx0+(2m+1)⇔(x0+2)m+(1−y0)=0

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra:

x0+2=0⇔x0=−21−y0=0⇔y0=1

Vậy A(−2;1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y=mx+(2m+1) luôn đi qua với mọi giá trị m.

Bài tập 2: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

Gợi ý:

+ Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.

+ Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0)

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có  = α Xét tam giác vuông OAB , ta có tan α=  = = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 45°

Bài tập 3

1.Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

2.Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2)

3.Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Đáp án :

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b

1. Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm A(2; 1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: 1 = a.2 ⇔ a = 1/2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1) là a = 1/2

2.Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1; -2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: -2 = a.1 ⇔ a = -2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2) là a = -2

3.Với a = 1/2 ta có hàm sô: y = 1/2.x

Với a = -2 ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị hàm số y = 1/2.x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 2 thì y = 1. Ta có: A(2; 1)

Đồ thị hàm số y = 1/2.x đi qua O và A

*Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B(1; -2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox và Oy.

Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.