Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa theo nghĩa Hán – Việt được hiểu là nhân chồng chất lên.
Luỹ thừa được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kinh tế học, sinh học, hóa học, vật lý và khoa học máy tính, với các ứng dụng như lãi kép, tăng dân số, động học phản ứng hóa học, hành vi sóng và mật mã khóa công khai.Vậy lũy thừa là gì?
Khái niệm lũy thừa
Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là ab, đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.
Phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa có nghĩa là “nhân chồng chất lên”.
Lũy thừa 2 của a và lũy thừa 3 của a ngoài cách đọc thông thường còn có các cách đọc riêng.
a2 ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 2, lũy thừa 2 của a hoặc a mũ 2 người ta còn đọc là a bình phương, hoặc bình phương của a
a3 ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 3 hoặc lũy thừa 3 của a hoặc a mũ 3 người ta còn đọc là a lập phương, hoặc lập phương của a
Một số kiến thức cơ bản về lũy thừa
– Lũy thừa với số mũ tự nhiên
+ Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
+ Trong đó: a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
– Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
am . an = am+n
– Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
am : an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
– Lũy thừa của lũy thừa
(am )n = am+n
– Ví dụ : (22 )4 = 22.4 = 28
– Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số
am . bm = (a.b)m
Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63
– Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số
am : bm = (a : b)m
Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24
– Một vài quy ước
1n = 1; a0 = 1
Ví dụ : 12020 = 1 ; 20200 = 1
– Lũy thừa của 0 và 1
0m = 0
1m = 1
So sánh hai lũy thừa cùng số mũ
Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn:
a > b ⇒ an > bn (n > 0)
Ví dụ: So sánh 45 và 65
Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 4 < 6 ⇒ 45 < 65
Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
a < b thì ac < bc (c>0)
Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn.
Ta thấy các cơ số 32 và 16 khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về lũy thừa cùng cơ số 2.
3210 = (25)10 = 250
1615 = (24)15= 260
Vì 250 < 260 ⇒ 3210 < 1615
Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa
Tuy sách giáo khoa không trình bày cách tính các căn và lũy thừa của một số nhưng trong thực tế đa số các học sinh đều sử dụng một trong các loại máy CASIO fx-500 hoặc fx-570 (MS hoặc ES/ ES Plus). Dưới đây là giới thiệu vắn tắt cách tính thông qua một số ví dụ để các bạn tiện sử dụng:
Tính căn của một số
Vào mode tính toán bằng cách ấn các phím MODE,1. Sau đó nhập số cần lấy căn kết thúc nhấn phím = ta được kết quả. Với căn bậc hai và căn bậc ba thì không cần nhập chỉ số căn, với các căn bậc bốn trở lên thì cần nhập chỉ số căn (các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS, Casio fx-580VN X, nhập chỉ số căn ấn các phím SHIFT, x√x máy CASIO fx-570MS ấn các phím SHIFT, □√◻ nhập chỉ số ▹▹, sau đó nhập số cần lấy căn cuối cùng ấn phím = để được kết quả.
Lũy thừa của lũy thừa là gì?
Để hiểu được lũy thừa của lũy thừa là gì, chúng ta có thể suy ra từ định nghĩa của lũy thừa như sau:
Lũy thừa của lũy thừa là biểu thức lũy thừa trong đó phần cơ số là một biểu thức lũy thừa khác. Lũy thừa của lũy thừa có lý hiệu la (an)m.
Trên đây là nội dung bài viết lũy thừa là gì? Cảm ơn Quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.