Tập hợp số nguyên được ký hiệu là Z. Ký hiệu này là viết tắt của từ Zahl có nghĩa là chữ số trong tiếng Đức. Đây cũng là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn là tập hợp số hữu tỉ Q và số thực R. Đồng thời cũng là tập hợp mẹ của tập hợp số tự nhiên N. Và với tính chất giống như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số Z là vô hạn nhưng đếm được. Tập hợp số nguyên Z có thể được chia thành 2 tập hợp con là Z+ (số nguyên dương) và Z- (số nguyên âm).
Khi tìm hiểu về toán học, chúng ta bắt gặp thuật ngữ số nguyên. Vậy Số nguyên là gì? 0 có phải là số nguyên dương không? Bài viết sẽ đem đến cho Quý độc giả những thông tin hữu ích để giải đáp các thắc mắc trên, ngoài ra, chúng tôi sẽ chia sẻ một số thông tin hữu ích có liên quan. Mời Quý vị theo dõi:
Số nguyên là gì?
Số nguyên là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, tập hợp số nguyên bao gồm các số nguyên dương, các số nguyên âm ( là các số đối của chúng) và cả số 0.
Tập hợp số nguyên được ký hiệu là Z. Ký hiệu này là viết tắt của từ Zahl có nghĩa là chữ số trong tiếng Đức. Đây cũng là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn là tập hợp số hữu tỉ Q và số thực R. Đồng thời cũng là tập hợp mẹ của tập hợp số tự nhiên N. Và với tính chất giống như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số Z là vô hạn nhưng đếm được. Tập hợp số nguyên Z có thể được chia thành 2 tập hợp con là Z+ (số nguyên dương) và Z- (số nguyên âm).
Tính chất của số nguyên
Các số nguyên thuộc tập Z sẽ có những tính chất cơ bản sau đây:
– Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất chỉ mang tính chất tương đối và phụ thuộc vào điều kiện trong từng trường hợp.
– Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.
– Số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn. Những tập con đó sẽ có số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất xác định.
– Không tồn tại một số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Phân biệt số nguyên và số thực
Số thực là tập hợp số bao gồm các số dương (1, 2, 3, -4…), số 0, số âm (-1, -2, -3, -4…), số hữu tỉ Q (3/2, -8/3), số vô tỉ I (π, số √5). Số thực có thể được coi là các điểm nằm trên trục dài vô hạn của dãy số. Số thực ( kí hiệu là R) bao gồm tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ: R = Q ∪ I.
| Số nguyên | Số thực |
| Không có số nguyên nào là lớn nhất và nhỏ nhất. | Bất kỳ số thực ≠ 0 đều là số âm hoặc số dương. |
| Không có bất kì số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp. | Có một hệ thống các tập con vô hạn đếm được của các số thực. Ví dụ: số nguyên, số hữu tỉ, đại số và số tính toán, v.v.
Mỗi tập hợp là một tập hợp con thực sự của tập hợp tiếp theo. Phần bù của tất cả các tập hợp này (số thực vô tỷ, số siêu việt, thậm chí cả số không thể tính được) với các số thực là một tập hợp vô hạn không đếm được. |
| 1 là số nguyên dương nhỏ nhất . -1 là số nguyên âm nhỏ nhất. | Tích, tổng của hai số thực không âm là một số thực dương. Điều này tạo thành một vành số dương. Qua đó tạo nên một thứ tự tuyến tính của các số thực dọc theo một trục số. |
| Luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất trong một tập con hữu hạn bất kỳ của Z. | Những số thực tạo nên một tập hợp vô hạn các số mà không thể đơn ánh tới tập hợp vô hạn của các số tự nhiên.
Nghĩa là có vô cùng nhiều không đếm được các số thực. Trong khi đó, các số tự nhiên được gọi là tập hợp vô hạn đếm được. Điều này đã chứng tỏ rằng trong một số ý nghĩa, có nhiều số thực hơn so với phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào. |
0 có phải là số nguyên dương không?
Số 0 là số nguyên đứng liền trước số +1 và liền ngay sau số -1. Tuy nhiên, số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương bởi:
+ 0 không phải số nguyên dương do số nguyên dương nào cũng lớn hơn 0 (1, 2, 3, 4….).
+ 0 không phải số nguyên âm do số nguyên âm nào cũng nhỏ hơn 0 ( -1, -2, -3, -4….).
Các tập hợp số cơ bản khác trong toán học
1/ Tập hợp số tự nhiên N
N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên và là tập hợp số cơ bản nhỏ nhất trong hệ thống các tập hợp số. Số tự nhiên bao gồm những số 0, 1, 2, 3, …. Những số này được tìm ra và được sử dụng trong quá trình đếm, ghi chép và lưu trữ thông tin. Đây là tập hợp số đầu tiên được hình thành trong lịch sử loài người.
2/ Tập hợp số hữu tỉ Q
Q là tập hợp của các số hữu tỉ – những số có thể được biểu diễn ở dạng phân số a/b với điều kiện cả hai số a và b đều là số nguyên và b0. Q cũng giống như N hay Z đều là những tập hợp số vô hạn nhưng đếm được. Một số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau và biểu diễn dưới dạng số thập phân. Số hữu tỉ khi ở dạng thập phân có thể trở thành số thập phân tuần hoàn hoặc số thập phân không tuần hoàn.
3/ Tập hợp số vô tỉ I
I là tập hợp các số vô tỉ – Những số không thể biểu diễn được ở dạng phân số. Số vô tỉ thường được diễn ra một cách dễ hiểu là những số thực không phải số hữu tỉ.
4/ Tập hợp số thực R
R là tập hợp các số thực được xác định là một khái niệm lớn bao hàm các khái niệm số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và vô tỉ. Đây là tập hợp số lớn nhất và được coi là một hệ thống đại số đồ sộ. Ngoại trừ số 0 nằm ở vị trí trung tâm của trục số, bất kì số thực khác sẽ đều có thể là số âm hoặc số dương. Bản chất của R cũng như các tập con khác, đều là các tập hợp số vô hạn. Tuy nhiên quy mô của tập hợp này quá lớn khiến số lượng số thực là không đếm được.
5/ Tập hợp số phức C
C là tập hợp các số phức có dạng a + bi, với a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo. Chính vì dạng biểu diễn này mà số phức sẽ bao gồm hai phần là phần thực và phần ảo.
Đây là một khái niệm được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như khoa học kỹ thuật, điện từ học, cơ học, vật lý lượng tử và lý thuật hỗn loạn trong toán học ứng dụng.
Trên đây là một số thông tin chúng tôi chia sẻ về Số nguyên là gì? 0 có phải là số nguyên dương không? Mong rằng bài viết đã đem đến các thông tin hữu ích cho Quý độc giả khi tìm hiểu về toán học.