Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2023

Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn là kiến thức hình học cơ bản mà các em học sinh sẽ được làm quen từ năm lớp 9. Kiến thức này sẽ đi theo các em trong chương trình hình học của những năm cấp 3. Vì thế mà các em cần phải hiểu và nắm vững nó. Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ đem đến kiến thức về các trường hợp vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Đường thằng là gì?

Đường thẳng là một khái niệm không được định nghĩa, là một cơ sở đầu tiên để xây dựng các khái niệm toán học khác. Đường thẳng có đặc điểm là không có chiều rộng và không cong tại mọi điểm. Một đường thẳng được xem là một đường dài, mỏng, thẳng và chỉ có một đường duy nhất đi qua hai điểm bất kì.

Đường tròn là gì?

Đường tròn là tập hợp của tất cả các điểm trên cùng một mặt phẳng và cách đều tâm (điểm cho trước) một khoảng cách nhất định. Đường tròn tâm O bán kính R được kí hiệu là (O;R).

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trường hợp 1: Đường thẳng ΔΔ và đường tròn (O;R)(O;R) cắt nhau.

Đây là dạng đầu tiên của ba vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn. Trường hợp xảy ra khi một đường thẳng a bất kì cắt đường tròn tâm O bán kính R tại hai điểm chung. 

Như vậy ta có thể nói, đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau một khoảng từ O kẻ vuông góc với đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc và OH là khoảng cách giữa tâm và đường thẳng,

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách d=OH<R

Trường hợp 2: Đường thẳng a và đường tròn (O;R)(O;R) tiếp xúc với nhau.

Trường hợp mà đường thẳng và đường tròn chỉ tiếp xúc tại 1 điểm chung duy nhất được gọi là điểm B. Thì ta có thể nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc với nhau.

Đường thẳng a trong trường hợp này được gọi là đường tiếp tuyến của đường tròn đó. Khoảng cách OB cũng được coi là bán kính của hình tròn (O;R).

Có một định lý cho trường hợp vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn này như sau: Nếu một đường thẳng a là đường tiếp tuyến của một đường tròn (O;R) thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính R và tiếp xúc đường tròn tại tiếp điểm B.

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d=OB=Rd=OB=R.

Đường thẳng ΔΔ được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm BB là tiếp điểm.

Trường hợp 3: Đường thẳng ΔΔ và đường tròn (O;R)(O;R) không giao nhau.

Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách d=OH>R

Dạng bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Dạng 1:  Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phương pháp:

Dựa vào bảng vị trí tương đối :

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa dd và RR
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau	22	d<Rd<R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau	11	d=Rd=R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau	00	d>Rd>R

Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago

Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm.

Trên đây là nội dung bài viết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cảm ơn Quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.