Công thức tính đường cao trong tam giác chính xác nhất 2023

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao là một trong những đường trung trực quan trọng trong tam giác, có thể được sử dụng để tính toán diện tích tam giác và các thuộc tính liên quan đến nó, như độ dài các cạnh, độ dài đường trung bình và bán kính đường tròn nội tiếp.

Dưới đây là một số tính chất của đường cao trong tam giác:

– Ba đường cao của tam giác giao nhau tại một điểm gọi là trung điểm.

– Đường cao là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với đối diện của nó trên cạnh tương ứng, vuông góc với cạnh đó.

– Đường cao chia cạnh tương ứng thành hai đoạn thẳng với độ dài bằng nhau.

– Diện tích tam giác bằng một nửa tích độ dài đường cao và độ dài cạnh tương ứng.

– Độ dài đường cao có thể được tính bằng công thức: đường cao bằng tích của độ dài cạnh tương ứng và cosin của góc giữa đó và cạnh đối diện.

– Một tam giác có hai cạnh bằng nhau khi và chỉ khi đường cao kẻ từ đỉnh của nó xuống cạnh tương ứng là đường trung bình của cạnh đó.

– Trong tam giác vuông, đường cao kẻ từ đỉnh vuông góc đến cạnh huyền là độ dài của cạnh huyền chia đôi.

Các tính chất này là những tính chất cơ bản về đường cao trong tam giác và rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.

Dưới đây là một số tính chất khác liên quan đến đường cao trong tam giác:

– Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường trung tuyến và đường trung bình.

– Trong tam giác vuông, đường cao kẻ từ đỉnh vuông góc đến cạnh huyền chính là đường trung bình cũng như đường trung tuyến của tam giác.

– Đường cao là đường phân giác của góc giữa đường chéo và cạnh đối diện trong tam giác vuông.

Những tính chất trên là những tính chất thú vị và hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và đường cao của nó.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính độ dài đường cao trong tam giác là:

$h = dfrac{2S}{a}$

Trong đó, h là độ dài của đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác xuống đối diện với cạnh tương ứng, a là độ dài của cạnh đó và S là diện tích của tam giác.

Tương tự, đường cao từ các đỉnh khác của tam giác có thể được tính bằng công thức tương tự, với các đại lượng tương ứng như sau:

– Đường cao từ đỉnh B: $h_b = dfrac{2S}{b}$

– Đường cao từ đỉnh C: $h_c = dfrac{2S}{c}$

Công thức tính đường cao trong tam giác rất hữu ích trong việc tính toán các thuộc tính của tam giác, bao gồm độ dài các cạnh, diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp. Ngoài ra, nó còn được sử dụng trong các bài toán liên quan đến tọa độ và hình học không gian.

Dưới đây là một số lưu ý và ứng dụng của công thức tính đường cao trong tam giác:

– Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với đối diện của nó trên cạnh tương ứng, vuông góc với cạnh đó. Do đó, độ dài của đường cao phụ thuộc vào độ dài cạnh tương ứng và diện tích của tam giác.

– Công thức tính đường cao trong tam giác có thể được sử dụng để tính toán diện tích của tam giác bằng cách sử dụng công thức sau: $S = dfrac{1}{2}ah$. Trong đó, a là độ dài của cạnh tương ứng và h là độ dài của đường cao.

– Công thức tính đường cao trong tam giác có thể được sử dụng để tính toán các thuộc tính khác của tam giác, chẳng hạn như độ dài các cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp.

– Công thức tính đường cao trong tam giác cũng được sử dụng trong tọa độ để tính toán khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng.

– Công thức tính đường cao trong tam giác cũng có thể được sử dụng trong hình học không gian để tính toán khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, giữa một điểm và một mặt phẳng hoặc giữa hai mặt phẳng.

Tóm lại, công thức tính đường cao trong tam giác là một công cụ hữu ích để tính toán các thuộc tính của tam giác và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học.

Cách tính đường cao trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, đường cao từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền có độ dài bằng một nửa độ dài của cạnh huyền. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Cụ thể, giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, với cạnh huyền BC có độ dài c, cạnh góc vuông AB có độ dài a và cạnh kề AC có độ dài b. Đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC có độ dài h.

Theo định lí Pythagore, ta có: $a^2 + b^2 = c^2$

Vì đường cao từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền có độ dài h và vuông góc với cạnh huyền, nên ta có:

$dfrac{1}{2}h cdot c = S = dfrac{1}{2}ab$

Suy ra: $h = dfrac{ab}{c}$

Kết hợp với định lí Pythagore, ta có:

$h = dfrac{ab}{c} = dfrac{ab}{sqrt{a^2 + b^2}} = dfrac{ab}{c}$

Do đó, đường cao từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền của tam giác vuông ABC có độ dài là:

$h = dfrac{ab}{c}$

hoặc

$h = dfrac{1}{2}c$.

Vậy, trong tam giác vuông, đường cao từ đỉnh vuông góc xuống cạnh huyền có độ dài bằng một nửa độ dài của cạnh huyền.

Cách tính đường cao trong tam giác cân

Trong tam giác cân, đường cao kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đến đáy của tam giác là đường trung tuyến cũng như đường trung bình của tam giác. Vì tam giác cân có hai cạnh bằng nhau, nên đường cao từ đỉnh đối diện với cạnh đáy cũng bằng đường cao từ đỉnh còn lại. Do đó, để tính độ dài của đường cao trong tam giác cân, chúng ta có thể sử dụng một trong hai công thức sau đây:

– Công thức tính đường cao từ diện tích của tam giác:

$h = dfrac{2S}{b}$

Trong đó, h là độ dài của đường cao, S là diện tích của tam giác và b là độ dài của cạnh đáy.

– Công thức tính đường cao từ định lí Pythagore:

Với tam giác cân ABC, ta có hai đường cao AH và BK kẻ từ đỉnh A và B xuống cạnh đáy BC và AC tương ứng. Gọi M là trung điểm của AB và H là hình chiếu của đỉnh C lên đường thẳng AB. Khi đó, ta có:

$AH = BK = dfrac{1}{2}AB$

$HM = dfrac{1}{2}CM$

Ta áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC, ta có:

$h^2 = AH^2 + HC^2 = left(dfrac{1}{2}ABright)^2 + HC^2 = dfrac{1}{4}AB^2 + HC^2$

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BKC, ta có:

$h^2 = BK^2 + HC^2 = left(dfrac{1}{2}ABright)^2 + HC^2 = dfrac{1}{4}AB^2 + HC^2$

Từ đó suy ra:

$h^2 = dfrac{1}{4}AB^2 + HC^2$

hay

$h = sqrt{dfrac{1}{4}AB^2 + HC^2}$

Trong đó, h là độ dài của đường cao, AB là độ dài của đáy tam giác, HC là độ dài của đường cao từ đỉnh C xuống đáy tam giác.

Như vậy, để tính độ dài của đường cao trong tam giác cân, chúng ta có thể sử dụng công thức tính từ diện tích hoặc công thức tính từ định lí Pythagore.

Cách tính đường cao trong tam giác vuông cân

Trong tam giác vuông cân, đường cao kẻ từ đỉnh vuông góc xuống cạnh đáy chính là đường trung tuyến và đường trung bình của tam giác. Vì tam giác vuông cân có hai cạnh bằng nhau, nên đường cao kẻ từ đỉnh vuông góc xuống đáy cũng bằng một nửa độ dài cạnh đáy. Do đó, để tính độ dài của đường cao trong tam giác vuông cân, chúng ta có thể sử dụng một trong hai công thức sau đây:

– Công thức tính đường cao từ diện tích của tam giác:

$h = dfrac{2S}{b}$

Trong đó, h là độ dài của đường cao, S là diện tích của tam giác và b là độ dài của cạnh đáy.

Vì tam giác vuông cân có hai cạnh bằng nhau, nên công thức trên có thể được viết lại dưới dạng:

$h = dfrac{2S}{a}$

Trong đó, a là độ dài của cạnh bên của tam giác vuông cân.

– Công thức tính đường cao từ định lí Pythagore:

Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A, với cạnh đáy BC có độ dài a và cạnh bên AB và AC bằng nhau, có độ dài là b. Đường cao kẻ từ đỉnh A xuống đáy BC có độ dài h.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC, ta có:

$b^2 + a^2 = 2b^2$

Suy ra:

$a = bsqrt{2}$

Do đó, đường cao từ đỉnh A xuống đáy BC có độ dài là:

$h = dfrac{a}{2} = dfrac{bsqrt{2}}{2}$

Vậy, để tính độ dài của đường cao trong tam giác vuông cân, chúng ta có thể sử dụng công thức tính từ diện tích hoặc công thức tính từ định lí Pythagore.

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Trong tam giác đều, đường cao kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống đối diện với cạnh bằng đường trung trực của cạnh đó. Mỗi đường trung trực trong tam giác đều cũng là đường trung tuyến và đường trung bình của tam giác. Vì tam giác đều có cả ba cạnh bằng nhau, nên đường cao từ một đỉnh cũng bằng đường cao từ hai đỉnh còn lại. Do đó, để tính độ dài của đường cao trong tam giác đều, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

Công thức tính đường cao từ diện tích của tam giác:

$h = dfrac{sqrt{3}}{2}a$

Trong đó, h là độ dài của đường cao, a là độ dài của mỗi cạnh của tam giác.

Công thức này được dựa trên công thức tính diện tích của tam giác đều: $S = dfrac{sqrt{3}}{4}a^2$. Từ đó, ta có thể tính được độ dài của đường cao bằng cách sử dụng công thức tính đường cao từ diện tích của tam giác.

Công thức tính đường cao trong tam giác đều rất đơn giản và dễ nhớ. Nó rất hữu ích trong việc tính toán các thuộc tính của tam giác đều, chẳng hạn như độ dài các cạnh, diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp.

Trên đây là một số thông tin liên quan đến Công thức tính đường caotrong tam giác tại chuyên mục Toán học. Quý độc giả có thể tham khảo các bài viết khác liên quan tại website: luatlvn.vn