Văn Phòng Luật LVN

Hình trụ là một hình học không gian có dạng giống như một hình tròn được kéo dài theo một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường tròn đó. Hình trụ bao gồm hai đáy tròn và một mặt bên hình trụ là một bề mặt tròn được kéo dài giữa hai đáy tròn. Hình trụ có thể được xem như là một dạng đặc biệt của hình hộp, trong đó một trong các mặt của hộp là một hình tròn. Nếu hình trụ được kéo dài vô hạn thì ta sẽ thu được một hình trụ vô hạn.

Định nghĩa hình trụ

Đặc điểm của hình trụ

Dưới đây là một số đặc điểm của hình trụ:

– Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn cùng đường kính.

– Mặt bên của hình trụ là một mặt tròn được kéo dài giữa hai đáy tròn.

– Hình trụ có một trục đối xứng đi qua tâm của cả hai đáy tròn.

– Đường kính của đáy tròn của hình trụ được gọi là đường kính của hình trụ.

– Chiều cao của hình trụ là khoảng cách giữa hai đáy tròn.

– Thể tích của hình trụ là bằng tích diện tích đáy tròn và chiều cao của nó, nhân với một nửa.

– Diện tích toàn phần của hình trụ là tổng diện tích của các mặt phẳng của nó, bao gồm hai đáy tròn và mặt bên của nó.

– Diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích của mặt bên của nó.

Các loại hình trụ

Dưới đây là các loại hình trụ phổ biến:

– Hình trụ tròn: Đây là loại hình trụ phổ biến nhất, với đáy là một hình tròn và các cạnh bên là các mặt phẳng tròn song song.

– Hình trụ elip: Đây là một loại hình trụ có đáy là một hình elip, với các cạnh bên là các mặt phẳng tròn song song.

– Hình trụ hình chóp cụt: Đây là một loại hình trụ có đáy là một hình thoi hoặc hình vuông, với các cạnh bên là các mặt phẳng chóp cụt.

– Hình trụ hình lăng trụ: Đây là một loại hình trụ có đáy là một hình bất kỳ, với các cạnh bên là các mặt phẳng lăng trụ.

– Hình trụ hình thang trụ: Đây là một loại hình trụ có đáy là một hình thang, với các cạnh bên là các mặt phẳng thang trụ.

Bán kính hình trụ là gì?

Bán kính của hình trụ là khoảng cách từ trung tâm của đáy của hình trụ đến bất kỳ điểm nào trên đường viền của đáy. Vì đáy của hình trụ là một hình tròn, vì vậy bán kính của hình trụ cũng là bán kính của hình tròn này.

Do đó, nếu r là bán kính của đáy của hình trụ, thì đường kính của đáy sẽ là 2r. Khi tính toán diện tích đáy hoặc thể tích của hình trụ, thông thường sẽ cần sử dụng bán kính của đáy để thực hiện các phép tính.

Công thức tính thể tích hình trụ

Để tính thể tích V của một hình trụ, ta sử dụng công thức sau:

V = πr^2h

Trong đó:

+ r là bán kính của đáy hình trụ

+ h là chiều cao của hình trụ

+ π (pi) là hằng số toán học, tương đương với khoảng 3.14 hoặc 22/7

Với công thức trên, ta nhân diện tích đáy của hình trụ, là πr^2, và chiều cao h để tính thể tích V. Chú ý rằng đơn vị của bán kính và chiều cao phải được chọn cùng đơn vị để tính toán thể tích đúng.

Ví dụ: Nếu bán kính đáy của một hình trụ là 4cm, chiều cao của nó là 10cm, thì thể tích của hình trụ đó là:

V = πr^2h = π(4cm)^2 x 10cm = 160π cm^3 (khoảng 502.65 cm^3 nếu tính giá trị số xấp xỉ)

Công thức tính thể tích hình trụ 2 đáy khác nhau

Để tính thể tích của một hình trụ có hai đáy khác nhau, ta sử dụng công thức sau:

V = (S1 + S2 + √(S1 x S2)) x h / 3

Trong đó:

+ S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai đáy của hình trụ.

+ h là chiều cao của hình trụ.

Công thức này dựa trên công thức tính thể tích của một hình nón có hai đáy bằng nhau. Ta có thể xem mỗi nửa của hình trụ là một hình nón có đáy là một nửa của đáy của hình trụ, sau đó tính toán thể tích của từng nửa và cộng lại để có thể tính thể tích của hình trụ có hai đáy khác nhau.

Chú ý rằng, đối với công thức này, các đơn vị đo của diện tích và chiều cao phải được chọn cùng đơn vị để tính toán đúng.

Tính thể tích hình trụ Online

Dưới đây là công cụ tính toán thể tích hình trụ trực tuyến mà bạn có thể sử dụng:

https://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-solids/cylinder.php

Để sử dụng công cụ này, bạn cần nhập giá trị của bán kính đáy (r) và chiều cao của hình trụ (h) vào các ô tương ứng, sau đó nhấn nút “Calculate” để tính toán thể tích của hình trụ. Công cụ này sẽ hiển thị kết quả trong đơn vị thể tích của bạn đã chọn (ví dụ: cm³, m³, …).

Diện tích hình trụ

Liên quan đến Công thức tính thể tích hình trụ, chúng tôi chia sẻ thêm về nội dung diện tích hình trụ:

Diện tích đáy hình trụ

Diện tích đáy của hình trụ là diện tích của hình tròn có bán kính là bán kính của đáy của hình trụ. Do đó, để tính diện tích đáy của hình trụ, ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn như sau:

S = πr^2

Trong đó, S là diện tích đáy của hình trụ, r là bán kính đáy của hình trụ, và π là hằng số toán học tương đương với khoảng 3.14 hoặc 22/7.

Ví dụ: Nếu bán kính đáy của một hình trụ là 5cm, diện tích đáy của nó là:

S = πr^2 = π(5cm)^2 = 25π cm^2 (khoảng 78.54 cm^2 nếu tính giá trị số xấp xỉ)

Chú ý rằng, đơn vị đo diện tích của hình trụ là đơn vị bình phương của đơn vị đo chiều dài, ví dụ: cm^2, m^2, …

Diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hình trụ, không bao gồm diện tích đáy và đỉnh của nó. Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta sử dụng công thức sau:

Sxq = 2πrh

Trong đó, Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ, r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ, và π là hằng số toán học tương đương với khoảng 3.14 hoặc 22/7.

Ví dụ: Nếu bán kính đáy của một hình trụ là 5cm, và chiều cao của nó là 8cm, diện tích xung quanh của nó là:

Sxq = 2πrh = 2π(5cm)(8cm) = 80π cm^2 (khoảng 251.33 cm^2 nếu tính giá trị số xấp xỉ)

Chú ý rằng, đơn vị đo diện tích của hình trụ là đơn vị bình phương của đơn vị đo chiều dài, ví dụ: cm^2, m^2, …

Diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hình trụ cộng thêm diện tích của hai đáy. Để tính diện tích toàn phần của hình trụ, ta sử dụng công thức sau:

St = S + Sxq

Trong đó, St là diện tích toàn phần của hình trụ, S là diện tích đáy của hình trụ, Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ, và π là hằng số toán học tương đương với khoảng 3.14 hoặc 22/7.

Công thức trên có thể được viết lại như sau:

St = πr^2 + 2πrh

Với r và h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ.

Ví dụ: Nếu bán kính đáy của một hình trụ là 5cm, và chiều cao của nó là 8cm, diện tích toàn phần của nó là:

St = πr^2 + 2πrh = π(5cm)^2 + 2π(5cm)(8cm) = 130π cm^2 (khoảng 407.14 cm^2 nếu tính giá trị số xấp xỉ)

Chú ý rằng, đơn vị đo diện tích của hình trụ là đơn vị bình phương của đơn vị đo chiều dài, ví dụ: cm^2, m^2, …

Bài tập về tính thể tích hình trụ

Dưới đây là một số bài tập về tính thể tích hình trụ và cách giải:

Bài tập 1: Tính thể tích của một hình trụ có bán kính đáy là 6cm và chiều cao là 10cm.

Giải: V = πr^2h V = π x 6^2 x 10 V = 1130.97 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy thể tích của hình trụ là 1130.97 cm^3.

Bài tập 2: Tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy là 12cm và chiều cao là 15cm.

Giải: Bán kính r của hình trụ là đường kính đáy chia 2, tức là r = 12 / 2 = 6cm.

V = πr^2h V = π x 6^2 x 15 V = 1696.63 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy thể tích của hình trụ là 1696.63 cm^3.

Bài tập 3: Tính thể tích của một hình trụ có bán kính đáy là 8cm và chiều cao là 20cm.

Giải: V = πr^2h V = π x 8^2 x 20 V = 4021.24 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy thể tích của hình trụ là 4021.24 cm^3.

Bài tập 4: Tính thể tích của một hình trụ có diện tích đáy là 36π cm^2 và chiều cao là 10cm.

Giải: Ta cần tìm bán kính r của đáy của hình trụ: S = πr^2 36π = πr^2 r^2 = 36 r = 6cm

V = πr^2h V = π x 6^2 x 10 V = 1130.97 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy thể tích của hình trụ là 1130.97 cm^3.

Bài tập 5: Tìm chiều cao của hình trụ có thể tích là 1256 cm^3 và bán kính đáy là 7cm.

Giải: V = πr^2h 1256 = π x 7^2 x h h = 1256 / (49π) h = 8 (làm tròn đến số nguyên gần nhất)

Vậy chiều cao của hình trụ là 8cm.

Trên đây là một số thông tin liên quan đến công thức tính thể tích hình trụ trong bài viết Công thức tính thể tích hình trụ chính xác nhất chuyên mục Toán học Quý độc giả có thể tham khảo các bài viết khác liên quan tại website: luatlvn.vn.

Công ty Luật LVN - Địa chỉ: Số 16B Nguyễn Thái Học, Yết Kiêu, Hà Đông, Hà Nội, Việt Nam