Một số khái niệm về hình học? Công thức tính diện tích hình tam giác? Công thức tính chu vi hình tam giác? Một số bài tập thực hành? Lưu ý khi làm bài tập?
Hình học là một bộ phận quan trọng của toán học liên quan đến các câu hỏi về hình dạng, vị trí tương đối của các hình khối, kích thước gồm dài rộng và các tính chất của không gian của nó. Hình học phát triển độc lập trong một số nền văn hóa cổ đại như Hi lạp La mã cổ đại như một phần của kiến thức thực tiễn liên quan đến chiều dài, diện tích, và thể tích, với một phần các yếu tố của khoa học Toán học đến từ phương Tây. Trong thế giới cổ điển, cả hình học và thiên văn học đã được coi là một phần của kiến thức của thế giới. Ngày nay hình học là một phần không thể thiếu của toán học và là sự cần thiết cho nhiều kiến thức ở cấp trung học cho đến đại học, các em nhỏ đã được tiếp xúc với hình học ngay từ khi còn nhỏ để tăng tính sáng tạo trí tưởng tượng cho chúng. Dưới đây là một số kiến thức cơ bản về hình học tam giác cơ bản mong giúp ích cho các bạn đọc.
1. Một số khái niệm về hình học:
Diện tích là Diện tích là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều hoặc lamina phẳng, trong mặt phẳng. Diện tích bề mặt là tương tự của diện tích trên bề mặt hai chiều của một vật thể ba chiều. Diện tích có thể được hiểu là lượng vật liệu có độ dày nhất định sẽ cần thiết để tạo kiểu cho mô hình hình dạng hoặc lượng sơn cần thiết để phủ lên bề mặt bằng một lớp sơn. Nó là tương tự về mặt hai chiều đối với chiều dài của đường cong (khái niệm một chiều) hoặc thể tích của vật rắn (khái niệm ba chiều).
Chu vi là độ dài đường bao quanh một hình hai chiều. Từ “chu vi” được dùng với cả hai nghĩa: đường bao quanh một diện tích và tổng độ dài của đường này.
Hình tam giác (Tam giác hay hình tam giác) là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180°). Một tam giác có các cạnh AB, BC và AC
2. Công thức tính diện tích hình tam giác:
Đơn vị tính: cm2, dm2, m2,…
Công thức tính diện tích tam giác thường
S = (h x a )/2
Trong đó:
a là chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong ba cạnh của tam giác tùy thuộc vào cách đặt của người tính)
h là chiều cao của tam giác, tương ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao của một tam giác được xác định là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy của tam giác, đồng thời vuông góc với đáy của tam giác).
Như vậy tùy thuộc vào bạn lấy A B hay C làm đỉnh thì sẽ có 3 cạnh tương ứng 3 đình đó làm đáy.
Ngoài ra vẫn còn một số tam giác đặc biệt có cách tính diện tích tam giác vuông, tam giác vuông cân, tam giác cân hay tam giác đều. Dù là tam giác nào đi chăng nữa thì cũng đều sử dụng được công thức tính diện tích tam giác thường. Tuy nhiên, sẽ có công thức tính nhanh hơn đối với
Tính diện tích tam giác đều:
Công thức tính diện tích hình tam giác đều (áp dụng định lý Heron)
S = a2 x (√3/4)
Trong đó: a là độ dài các cạnh
Giải thích cho công thức toán trên do áp dụng định lý heron
Công thức Heron được viết
S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b, và c.
Tính diện tích tam giác vuông:
Vì Tam giác có một góc vuông vì vậy 1 trong 2 cạnh góc vuông đã có thể chọn được 1 cạnh làm chiều cao cạnh còn lại là cạnh đáy.
Như vậy công thức tính có thể là S= ½× ( a× b ) .
Các bạn học sinh cũng có thể thấy khi t ghép 2 hình tam giác vuông vào nhau có cùng chiều dài 2 cạnh góc vuông ta sẽ được một hình chữ nhật. Mà công thức hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều rộng từ đó ta có thể suy ra được diện tích tam giác vuông sẽ bằng một nửa hình chữ nhật.
Tam giác vuông cân thì hai cạnh tam giác của góc vuông bằng nhau vì vậy: công thức tính của hình này sẽ như sau:
AB= AC=CD=DB= a
S ABC = ½ a^2
3. Công thức tính chu vi hình tam giác:
Tam giác thường:
C= a+ b+ c
Trong đó: C là chu vi của tam giác
a là chiều dài của cạnh AB
b là chiều dài của cạnh AC
c là chiều dài cạnh BC
Chu vi hay còn được biết đến là tổng chiều dài các cạnh của một tam giác. Như đã nói ở phần diện tích thì có nhiều loại tam giác tuy nhiên công thức trên áp dụng cho mọi loại tam giác ngoài ra để tính nhanh có thể
Công thức tính chu vi tam giác đều (3 cạnh bằng nhau: a=b=c ) như sau:
C= a* 3=b*3=c*3
Trong đó: a là chiều dài của cạnh tam giác đều
b là chiều dài của canh tam giác đều
c là chiều dài cạnh của tam giác đều
Ví dụ tam giác cân ABC có chiều dài cạnh là 9cm. Tính chu vi của tam giác ABC?
Bài giải: C= 9×3= 27 (cm)
Công thức tính tam giác vuông:
khi biết chiều dài của 2 cạnh góc vuông có thể tính ra cạnh huyền theo công thức Pytago (chiều dài cạnh huyền bình phương bằng cạnh góc vuông bình phương cộng với cạnh còn lại của góc vuông bình phương).
C= a+ b+ c
Trong đó: a là chiều dài của cạnh tam giác vuông
b là chiều dài của cahj tam giác vuông
c là chiều dài cạnh huyền ( cạnh huyền tính băng công thức Pytago)
Công thức tính chu vi tam giác cân:
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao diện của 2 cạnh bên.
Để tính chu vi tam giác cân, bạn cần biết đỉnh của tam giác cân và độ dài 2 cạnh là được. Công thức tính chu vi hình tam giác cân là:
P = 2a + c
Trong đó:
a là Hai cạnh bên của tam giác cân.
c là đáy của tam giác.
Lưu ý: Công thức tính chu vi tam giác cân sẽ được áp dụng để tính chu vi của tam giác vuông cân.
Ví dụ: Cho hình tam giác cân tại A với chiều dài AB = 8 cm, BC = 7cm. Tính chu vi hình tam giác cân.
Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có cách tính P = 8+ 8 + 7 = 23 (cm).
4. Một số bài tập thực hành:
Các công thức hình học phẳng về hình tam giác rất quan trọng cho các em học sinh tham khảo, ôn tập trong các kì thi, kiểm tra các cấp và thi đại học. Nắm được công thức, cách tính liên quan đến hình tam giác giúp các em học sinh dễ dàng vận dụng vào các dạng bài tập. Trong chương trình toán lớp 5 phần hình học: Tam giác, hình thang, tỉ số diện tích rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức quan trọng này còn có trong đề thi vào 6 các trường chất lượng cao nên học sinh lớp 5 phải học thật chắc chắn. Các em cần nắm vững công thức của không chỉ tam giác thường mà còn phải nắm chắc định lý cũng như các loại tam giác có hình dạng đặc biệt ví dụ như có góc vuông hay có 2 cạnh hay 3 cạnh bằng nhau. Cần luyện tập nhiều dạng bài đẻ không thuộc vẹt công thức mà phải áp dụng nhuần nhuyện vào các dạng bài tập. Dưới đây là một số đề để các em thực hành
Bài 1: Tam giác ABC có chiều dài các cạnh lần lượt là a=1 dm; b=9 cm;c= 24cm Tính chu vi của tam giác ABC.
Bài 2: Tam giác vuông cân ABC có chiều dài 2 cạnh là a= 14 cm và b= 14cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.
Bài 3: Tam giác ABC vuông có cạnh góc vuông a= 5cm và b= 8cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC này.
Bài 4: Một khu công viên hình tam giác có diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?
Bài 5: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích cái sân hình tam giác đó?
Bài 6: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?
Bài 7: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?
5. Lưu ý khi làm bài tập:
– Cần nắm vững công thức toán học của từng hình tam giác không chỉ công thức cơ bản mà cả những công thức nâng cao.
– Ngoài ra không nên học vẹt công thức cần nắm bắt bản chất công thức tại sao lại tính chu vi như vậy
– Ngoài ra cần làm bài từ cơ bản đến nâng cao mở rộng làm nhiều dạng đề lập lại cho thuộc công thức
– Cần lưu ý trong đơn vị đo lường tránh trường hợp bị lừa khi chưa đổi đơn vị mà đã làm bài tập