Sai số chuẩn là gì? Phân biệt độ lệch chuẩn với sai số chuẩn?

Trong lĩnh vực đo lường thì sai số chuẩn là khái niệm thường xuyên được nhắc tới. Sai số chuẩn đóng vai trò quan trọng trong việc nhận định dữ liệu và đó được coi là một phần của thống kê mô tả. Vậy sai số chuẩn là gì? Sai số chuẩn khác gì với độ lệch chuẩn. Bài viết dưới đây, chúng ta cùng nhau tìm hiểu và giúp bạn có thêm được những kiến thức mới về sai số chuẩn.

1. Sai số chuẩn là gì?

Sai số chuẩn trong tiếng Anh còn được gọi là Standard error, viết tắt là SE. Đây là một thuật ngữ được sử dụng để thống kê đo lường độ chính xác mà phân phối mẫu đại diện cho một tổng thể bằng cách sử dụng độ lệch chuẩn. Trong sự thống kê, nếu có một giá trị trung bình mẫu khác với giá trị trung bình thực tế của tổng thể, thì được gọi là sai số chuẩn của giá trị trung bình.

2. Giải thích về sai số chuẩn:

Sai số chuẩn (SE) là sai số của số bình quân thấy các số bình quân trong dự kiến có thể thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác thế nào nhất là trong trường hợp các mẫu ngẫu nhiên lặp lại được thực hiện từ một tổng thể và các số bình quân mẫu được xem là số gần đúng cho số bình quân thực tế của tổng thể được xem xét.  

Có thể sử dụng công thức liên kết độ tiêu chuẩn của một tổng thể với kích thước mẫu để tính sai số chuẩn.  Mối quan hệ giữa sai số chuẩn và độ lệch chuẩn có sự giống nhau. Sai số chuẩn sẽ tỷ lệ nghịch với kích thước mẫu, kích thước mẫu càng lớn thì sai số chuẩn càng nhỏ bởi thống kê sẽ gần hơn với giá trị thực tế. Đối với một kích thước mẫu nhất định, sai số chuẩn sẽ bằng với độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của kích thước mẫu. Do vậy, khi tính sai số chuẩn cũng như cần có những thông tin có liên quan. 

Sai số chuẩn và độ lệch chuẩn đây là hai biện pháp đo lường có sự biến động, trong khi đó các biện pháp đo lường hướng về trung tâm đó là giá trị trung bình hoặc trung vị nhưng thường được gọi là sai số chuẩn của giá trị trung bình.

Ví dụ: Khi sai số chuẩn của giá trị trung bình là có đề cập đến độ lệch chuẩn của sự phân phối trung bình của cỡ mẫu được lấy thông qua tổng thể. Sai số chuẩn càng nhỏ thì cỡ mẫu đó sẽ càng là đại diện cho tổng thể.

Sự đảo chiều xu hướng trong thị trường tài chính sẽ luôn tạo ra các vùng đáy hoặc vùng đỉnh, cho nên thường thì sẽ nhìn vào mức độ biến động để xác định thời cơ đầu tư. Sau thời kỳ đảo chiều thường sẽ có các giai đoạn điều chỉnh và thời cơ của nó được xác định bằng những mức độ có sự biến động thấp. Do đó thông qua việc thống kê và tính toán sai số chuẩn thì các nhà đầu tư sẽ nhận định được thị trường một cách dễ dàng hơn.

Công thức tính sai số chuẩn:

Tính sai số chuẩn bằn cách lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số cỡ mẫu (n):

Trong đó:

   s: là độ lệch chuẩn

   n: là số quan trắc

Từ công thức tính sai số chuẩn mà mọi người có thể tính toán được sai số chuẩn một cách dễ dàng trong những phép đo lường có trong thực tế. Góp phần đưa ra những kết quả có tính xác thực cao trong quá trình tính toán và đo lường.

3.  Ý nghĩa của sai số chuẩn:

Trên thực tế, sai số chuẩn chính là sự biến động của giá trị mang tính thống kê. Chính điều này cho thấy có sự chênh lệch về giá trị ở từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình trong các kết quả thống kê. Từ đó, sẽ giúp ích rất nhiều cho quá trình tính toán, ghi nhận kết quả của những trường hợp đo lường chiều dài, khối lượng.

4. Đặc trưng cơ bản của sai số chuẩn:

Sai số chuẩn có ba đặc trưng cơ bản trong quá trình lấy mẫu bao gồm: tính đúng đắn, sai số và độ chính xác.  

– Ước lượng thu được từ bất kỳ mẫu vật nào sử dụng trong việc đo lường cũng chính xác nếu xét theo khía cạnh rằng nó khác với một tham số chung. Bởi vì tham số chung chỉ xác định được khi thông qua bởi những khảo sát mẫu được thực hiện một cách kỹ lưỡng. Do vậy, nó không có giá trị trong việc xác định sự sai lệch có thực sự giữa những ước lượng mẫu và thông qua quá trình đo đạc tham số chung không thể tìm được.

– Hàm ước lượng sẽ không bị sai số nếu như giá trị trung bình của phép ước lượng có được từ các mẫu thử ngang bằng với tham số chung nên trong quá trình được tính toán phải tiến hành thực hiện một cách chi tiết và cẩn thận. 

– Dù cho hàm ước lượng không bị sai số, một mẫu độc lập vẫn thường có ước lượng không được chính xác như đã được mọi người nêu ra ở trước đó. Không thể xác định rõ ràng được sự chính xác đó thông qua những quá trình đo lường. Tuy nhiên, thông qua sự chính xác nó hoàn toàn có thể đo lường được trong một phạm vi mà giá trị thực sự của tham số chung đó bị sai lệch với định nghĩa về sai số chuẩn.

5. Yêu cầu cho sai số chuẩn:

Từ một tổng thể khi ta lấy mẫu thì điều đầu tiên là tính giá trị trung bình trước. Sai số chuẩn cho ta biết giá trị trung bình đã được tính của tổng thể và giá trị thực tế đã biết hoặc được chấp nhận là chính xác có sự thay đổi như thế nào. Sự thiếu chính xác khi thu thập mẫu ngẫu nhiên đã được sai số chuẩn bù lại.

Trường hợp ta thu thập nhiều mẫu, thì mẫu này có giá trị trung bình có sự thay đổi đôi chút so với các mẫu khác, điều đó đã tạo ra sự chênh lệch giữa các biến. Sự phân tán đó thường được đo là sai số chuẩn, hay sự khác biệt giữa các giá trị trung bình trong các tập dữ liệu.

Mẫu có kích thước càng lớn thì sai số chuẩn càng nhỏ. Khi sai số chuẩn nhỏ thì giá trị trung bình mẫu là đại diện nhiều hơn cho giá trị trung bình tổng thể. Trong trường hợp sai số chuẩn lớn, thì dữ liệu có thể có một số điểm dữ liệu ngoại lai mà ta cần chú ý.

Độ lệch chuẩn là đại diện cho sự phân tán của từng điểm dữ liệu. Để xác định tính hợp lệ của dữ liệu nên sử dụng độ lệch chuẩn dựa trên số lượng điểm dữ liệu có được ở mỗi mức độ lệch chuẩn, để xác định độ chính xác của mẫu hoặc xác định độ chính xác của nhiều mẫu thì ta nên sử dụng sai số chuẩn bằng cách phân tích độ lệch giữa các giá trị trung bình.

6. Phân biệt độ lệch chuẩn với sai số chuẩn:

Độ lệch chuẩn

– Độ lệch chuẩn là một phép đo phân tán tuyệt đối của một chuỗi. Để làm rõ số lượng biến thể tiêu chuẩn ở hai bên của giá trị trung bình người ta thường dùng độ lệch chuẩn. Nó thường bị hiểu sai với sai số chuẩn, vì nó dựa trên độ lệch chuẩn và kích thước mẫu.

– Ý nghĩa: tuỳ vào từng thời điểm khác nhau, độ lệch chuẩn cho ta biết được độ phân tán của giá trị thống kê so với giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn thấp thì tính biến động không đáng kể và ngược lại. 

– Thống kê: bằng cách mô tả.

– Biện pháp: Bao nhiêu quan sát khác nhau từ nhau.

– Phân phối: Phân phối quan sát liên quan đến đường cong bình thường.

– Công thức: Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai đây là một đại lượng dùng để mô tả sự chênh lệch của một giá trị so với giá trị trung bình. Cả phương sai và độ lệch chuẩn đều dùng để đo lường các mức độ lan truyền của dữ liệu trong bất kỳ tập dữ liệu nào.

– Tăng kích thước mẫu: Bằng cách đưa ra một thước đo cụ thể hơn về độ lệch chuẩn.

Sai số chuẩn

– Sai số chuẩn được sử dung trong quá trình đo lường độ chính xác thống kê của một ước tính. Trong quá trình kiểm tra giả thuyết và ước tính khoảng thời gian thì sai số chuẩn thường được sử dụng.

– Ý nghĩa: sai số chuẩn chính là sự biến động của giá trị mang tính thống kê. Sai số chuẩn cho thấy sự chênh lệch về giá trị ở từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình trong những kết quả thống kê. Điều này sẽ giúp ích rất nhiều cho việc tính toán bà ghi nhận kết quả trong những trường hợp đo lường khối lượng và chiều dài.

– Thống kê: bằng cách suy luận.

– Biện pháp: Làm thế nào để mẫu được chính xác có ý nghĩa với dân số thực sự có nghĩa.

– Phân phối: Phân phối một ước tính liên quan đến đường cong bình thường.

– Công thức: Sai số chuẩn được tính bằng cách lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của cỡ mẫu.

– Tăng kích thước mẫu: Bằng cách giảm lỗi tiêu chuẩn.