Số chính phương là gì? Số 0 có phải là số chính phương không? 2023

Số chính phương là gì? là một trong những câu hỏi thường gặp khi giải các bài tập liên quan đến môn toán học. Trong bài viết dưới đây sẽ cung cấp một số nội dung cơ bản về số chính phương.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.

Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.

Ví dụ số chính phương

Để hiểu rõ hơn về khái niệm Số chính phương là gì? nội dung sau sẽ đưa ra ví dụ cụ thể:

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … đều là số chính phương.

4 = 2² là một số chính phương chẵn.

9 = 3² là một số chính phương lẻ.

16 = 4² là một số chính phương chẵn.

25 = 5² là một số chính phương lẻ.

36 = 6² là một số chính phương chẵn.

49 = 7² là một số chính phương lẻ.

64 = 8² là một số chính phương chẵn.

81 = 9² là một số chính phương lẻ.

100 = 10² là một số chính phương chẵn.

Dấu hiệu nhận biết số chính phương

Từ định nghĩa Số chính phương là gì? thì bạn cũng cần nắm được dấu hiệu nhận biết số chính phương như sau:

– Số tận cùng (hàng đơn vị): Số chính phương chỉ có thể tận cùng (hàng đơn vị) là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Ngược lại thì các số tận cùng là 2, 3, 7, 8 không phải là số chính phương.

– Dựa vào các tính chất về số chính phương.

Số 0 có phải là số chính phương không?

Số 0 là số chính phương vì là bình phương của một số nguyên(0=0^2; 0 là số nguyên) và số 0 là số chính phương nhỏ nhất.

Tính chất số chính phương

– Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9, nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.

– Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dang 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dang 3n + 2 (với n € N).

– Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

– Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

– Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

– Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

– Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

– Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

– Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

– Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Một số bài tập về số chính phương

Sau khi đã hiểu được khái niệm Số chính phương là gì? thì có thể vận dụng vào giải một số bài tập như sau:

Bài tập 1: Chứng minh một số không phải là số chính phương

Chứng minh số n = 20042 + 2003² + 2002² – 2001² không phải là số chính phương.

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy chữ số tận cùng của các số 2004², 2003², 2002², 2001² lần lượt là 6,9,4,1. Do đó số n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương.

Bài tập 2:  Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương.

Hướng dẫn giải: Thấy ngay số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương.

Bài tập 3:

Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì a_n = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

a_n = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) +1

= (n² + 3n)²+ 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)²

Với n là số tự nhiên thì (n² + 3n + 1)² cũng là số tự nhiên, vì vậy, a_n là số chính phương.