Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 8 có đáp án năm 2023

Đề thi cuối học kì 2 môn Toán 8 được biên soạn với cấu trúc câu hỏi bao gồm trắc nghiệm và tự luận rất đa dạng, bám sát nội dung chương trình học trong SGK Toán 8 tập 2. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hay, hữu ích dành cho thầy cô và các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 8 sắp tới.

1. Những kĩ năng để đạt điểm cao môn toán:

Không tiến hành kiểm tra trình tự

Khi nhận đề thi, học sinh cần đọc toàn bộ đề để phân loại các câu hỏi trong bài và làm bài theo thứ tự từng nhóm câu cụ thể như sau:

+ Nhóm 1: sẽ gồm các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu (sẽ gồm các câu dễ và câu ở mức độ trung bình). Đây là nhóm câu hỏi đại đa số thí sinh đều làm được, sẽ không mất nhiều thời gian suy nghĩ, tính toán.

+ Nhóm 2: Gồm các câu hỏi vận dụng (gồm các câu hỏi ở mức độ trung bình và cận khó). Đây là nhóm câu hỏi thí sinh cần tính toán, suy nghĩ.

+ Nhóm 3: gồm các câu vận dụng cao (có cả câu khó và rất khó). Đây là nhóm câu hỏi cần dành nhiều thời gian suy nghĩ, tính toán và dành nhiều thời gian cho mỗi câu hỏi, phương pháp giải toán cũng cần có sự đổi mới, mới lạ.

Tính toán và bấm máy tính cẩn thận

Nếu có thể, hãy thực hiện thêm một phép tính cho mỗi phép tính, lỗi sẽ được sửa và độ chính xác sẽ cao hơn. Sử dụng máy tính bỏ túi hợp lý (đúng chức năng và đúng cho từng bài toán) để giải.

Cần phân bổ thời gian hợp lý

Bạn cần tránh dành quá nhiều thời gian cho một câu hỏi:

+ Câu hỏi từ 1 đến 30 (mất ít thời gian).

+ Từ ngày 31 – 30 (thời gian vừa phải).

+ Từ câu 41 – 50 (phải dành nhiều thời gian cho từng câu).

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 môn tiếng Anh lớp 8 có đáp án năm 2023

2. Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 8 đề số 1:

2.1. Đề bài:

Bài 1: Cho hai biểu thức:

$A = frac{{x + 2}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - frac{1}{{1 + x}}$ và $B = frac{{ - 10}}{{x - 4}}$ với $x ne - 5,x ne - 1,x ne 4$

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là hình chữ nhật

b, $Delta ABH sim Delta AHD$

c, $H{E^2} = AE.EC$

d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng $Delta DBMsimDelta ECM$

Bài 5: Giải phương trình: $left| {x - 2017} right| + left| {2x - 2018} right| + left| {3x - 2019} right| = x - 2020$

2.2. Đáp án:

Bài 1:

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: $B = frac{{ - 10}}{{2 - 4}} = frac{{ - 10}}{{ - 2}} = 5$

b, $A = frac{{x + 2}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - frac{1}{{1 + x}}$ (điều kiện: $x ne - 5,x ne - 1$ )

$= frac{{x + 2}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} - frac{1}{{1 + x}}$

$= frac{{left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)}}{{x + 5}} + frac{{ - 5x - 1}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} - frac{{x + 5}}{{1 + x}}$

$= frac{{{x^2} + 3x + 2 - 5x - 1 - x - 5}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}}$

$= frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} = frac{{left( {x + 1} right)left( {x - 4} right)}}{{left( {x + 1} right)left( {x + 5} right)}} = frac{{x - 4}}{{x + 5}}$

$P = A:B = frac{{x - 4}}{{x + 5}}.frac{{ - 10}}{{x - 4}} = frac{{ - 10}}{{x + 5}}$

Để P nhận giá trị nguyên thì $frac{{ - 10}}{{x + 5}}$ nhận giá trị nguyên hay

$x + 5 in Uleft( {10} right) = left{ { pm 1; pm 2; pm 5; pm 10} right}$

Ta có bảng:

x + 5

-10

-5

-2

-1

-15 ™

-10 ™

-7 ™

-6 ™

-4 ™

-3 ™

0 ™

5 ™

Vậy với $x in left{ { - 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3;0;5} right}$ thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a, $x in left{ { - 7;2} right}$ b, $x le frac{{ - 1}}{{13}}$

Bài 3:

Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: $frac{1}{x}$ bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: $frac{1}{x}.frac{4}{5} = frac{4}{{5x}}$ bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Ta có phương trình:

$5.left( {frac{1}{x} - frac{4}{{5x}}} right) = frac{1}{8}$

Giải phương trình tính ra được x = 8

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB $Rightarrow widehat {ADH} = {90^0}$ , HE vuông góc AC $Rightarrow widehat {AEH} = {90^0}$

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc $widehat {BAH}$ chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh $widehat {ACH} = widehat {AHE}$ (cùng phụ với góc $widehat {EAH}$ ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số $frac{{AE}}{{HE}} = frac{{EH}}{{EC}}$

d, $Delta ABHsimDelta AHD Rightarrow frac{{AB}}{{AH}} = frac{{AH}}{{AD}} Rightarrow A{H^2} = AB.AD$

$Delta ACHsimDelta AHE Rightarrow frac{{AC}}{{AH}} = frac{{AH}}{{AE}} Rightarrow A{H^2} = AC.AE$

Do đó AB.AD = AC. AE

Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

$Rightarrow widehat {ABE} = widehat {ACD} Rightarrow Delta DBMsimDelta ECM$

Bài 5:

Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên $x - 2020 ge 0 Leftrightarrow x ge 2020$

Với $x ge 2020 Rightarrow left{ begin{array}{l} x - 2017 ge 0 2x - 2018 ge 0 3x - 2019 ge 0 end{array} right.$

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

Hay kết hợp với điều kiện $x = frac{{4034}}{5}$ suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 môn Ngữ văn lớp 8 có đáp án năm 2023

3. Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 8 đề số 2:

3.1. Đề bài:

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 2x – 3 = 5

b) (x + 2)(3x – 15) = 0

c) $frac{3}{x+1}-frac{2}{x-2}=frac{4 x-2}{(x+1) cdot(x-2)}$

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

$frac{2 x+2}{3}<2+frac{x-2}{2}$

b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6

Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh.

Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH, H∈BC).

a) Chứng minh: HBA ഗABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D∈ BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E∈ AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F∈ AC).

Chứng minh rằng: $frac{E A}{E B}cdotfrac{D B}{D C}cdotfrac{F C}{F A}=1$

3.2. Đáp án:

Câu

Đáp án

Điểm

(3 đ)

a) 2x – 3 = 5

2x = 5 + 3

2x = 8

x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

b) $begin{array}{l} text { b) }(x+2)(3 x-15)=0 Leftrightarrowleft[begin{array} { l } { x + 2 = 0 } { 3 x - 1 5 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{l} x=-2 x=5 end{array}right.right. end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 5}

c) ĐKXĐ: x – 1; x 2

3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x – 2

3x – 6 – 2x – 2 = 4x -2

– 3x = 6

x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

0,25

0.25

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

(2 đ)

2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)

4x + 4 < 12 + 3x – 6

4x – 3x < 12 – 6 – 4

x < 2

Biểu diễn tập nghiệm

b) 3x – 4 < 5x – 6

3x – 5x < – 6 +4

-2x < -2

x > -1

Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

(1,5 đ)

– Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0

– Thời gian lúc đi là: $frac{x}{40}$ (h)

– Thời gian lúc về là: $frac{x}{70}$ (h)

– Lập luận để có phương trình: $frac{x}{40} = frac{x}{70} +frac{3}{4}$

– Giải phương trình được x = 70

0,25

0,5

0,25

(3,5 đ)

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng

a) Xét $Delta mathrm{HBA}$ và $Delta mathrm{ABC}$ có:

$widehat{mathrm{AHB}}=widehat{mathrm{BAC}}=90^{circ} ; widehat{mathrm{ABC}}$ chung

$Delta mathrm{HBA} cup triangle mathrm{ABC}(mathrm{g} cdot mathrm{g})$

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác $mathrm{ABC}$ ta có:

$begin{aligned} B C^{2} &=A B^{2}+A C^{2} &=12^{2}+16^{2}=20^{2} end{aligned}$

$Rightarrow mathrm{BC}=20 mathrm{~cm}$

$mathrm{Ta} có Delta mathrm{HBA} cup triangle mathrm{ABC} begin{array}{l} Rightarrow frac{A B}{B C}=frac{A H}{A C} Rightarrow frac{12}{20}=frac{A H}{16} Rightarrow mathrm{AH}=frac{12.16}{20}=9,6 mathrm{~cm} end{array}$

c) $frac{mathrm{EA}}{mathrm{EB}}=frac{mathrm{DA}}{mathrm{DB}}$ (vì DE là tia phân giác của $widehat{mathrm{ADB}}$ )

$frac{mathrm{FC}}{mathrm{FA}}=frac{mathrm{DC}}{mathrm{DA}}$

(vì DF là tia phân giác của $widehat{mathrm{ADC}}$ )

$Rightarrow frac{E A}{E B} cdot frac{F C}{F A}=frac{D A}{D B} cdot frac{D C}{D A}=frac{D C}{D B}(1)$

$Rightarrow frac{E A}{E B} cdot frac{F C}{F A} cdot frac{D B}{D C}=frac{D C}{D B} cdot frac{D B}{D C}$

$frac{E A}{E B} cdot frac{D B}{D C} cdot frac{F C}{F A}=1left(text { nhân } 2 text { vế } v^{prime} dot{O} i frac{D B}{D C}right).$

0,5

0.5

0,25

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 môn Âm nhạc lớp 8 có đáp án năm 2023

4. Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 8 đề số 3:

4.1. Đề bài:

Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

$a/ 2-5 x leq 17$

$b/ frac{2-x}{3} prec frac{3-2 x}{5}$

Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau

$a/ frac{1}{x+2}+frac{5}{x-2}=frac{3 x-12}{x^{2}-4}$

b/ |x+5|=3x+1

Bài 3: (2 điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đi từ B về A với vận tốc 45 km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường A B

Bài 4: (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với $triangle A F C$ . Từ đó suy ra AF.AB=AE. AC

b) Chứng minh: $widehat{A E F}=widehat{A B C}$

c) Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Bài 5: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD. A^{prime} B^{prime} C^{prime} D^{prime}$ có A B=10 cm, B C=20cm , $A A^{prime}=15 mathrm{~cm}$

a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

b/Tính độ dài đường chéo $mathrm{AC}^{prime}$ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

4.2. Đáp án:

Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

$a. 2-5 x leq 17$

$-5 x leq 15$

$x geq-3$

Vây: Nghiệm của bất phương trình là $x geq-3$

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

$b. frac{2-x}{3} prec frac{3-2 x}{5}$

5(2-x)<3(3-2 x)

$x<-1 text { - } 3(3-2 x)$

Vây: Nghiệm của bất phương trình là x<-1

Câu 2

$a. frac{1}{x+2}+frac{5}{x-2}=frac{3 x-12}{x^{2}-4}$

ĐKXĐ: $x neq pm 2$

$begin{aligned} & frac{1}{x+2}+frac{5}{x-2}=frac{3 x-12}{x^{2}-4} Leftrightarrow & x-2+5(x+2)=3 x-12 end{aligned}$

$begin{aligned} &Leftrightarrow 3 mathrm{x}=-20 &Leftrightarrow mathrm{x}=frac{-20}{3} end{aligned}$

Vậy: Tập nghiệm của phương trình $S=left{frac{-20}{3}right}$

b. |x+5|=3 x+1

TH1: $x+5=3 x+1 với x geq-5$

x=2 (nhận)

TH2: -x-5=3 x+1 với x<-5

$x=frac{-3}{2} text { (loai ) }$

Goi x(k m) là quãng đường A B(x>0)

Thời gian đi từ A đến B là : $frac{x}{60}(h)$

Thời gian đi từ B về A là: $frac{x}{45}(h)$

Theo đề bài ta có phương trình: $frac{x}{60}+frac{x}{45}=7$

Giải phương trình được x =180 (nhân)

Quãng đường AB dài 180km

Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 môn Lịch sử lớp 8 có đáp án năm 2023

Theo dõi chúng tôi trên Duong Gia Facebook

5/5(1
bình chọn )

Gọi Hotline 1900.0191

Công ty Luật LVN - Địa chỉ: Số 16B Nguyễn Thái Học, Yết Kiêu, Hà Đông, Hà Nội, Việt Nam

Cấp độ Chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng		Cộng
Cấp độ Chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu	Cấp độ thấp	Cấp độ cao	Cộng
1. Phương trình bậc nhất một ẩn.	Khái niệm PT bậc nhất một ẩn, PT tích.	Hiểu và giải được PT đưa về PT bậc nhất một ẩn, PT tích.	Vận dụng kiến thức để giải PT chứa ẩn ở mẫu, giải bài toán bằng cách lập PT.
Số câu Số điểm Tỉ lệ (%)	1 1,0 10%	1 1,0 10%	2 2,0 20%		4 4,0 40%
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.	Biết cách biểu diễn được bất phương trình.	– Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn. – Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số.
Số câu Số điểm Tỉ lệ (%)	1 1,0 10%	1 1,0 10%			2 2,0 20%
3. Tam giác đồng dạng.	Vẽ đúng hình.	Biết lập ra tỉ lệ thức từ hai tam giác đồng dạng.	Vận dụng tỉ số đồng dạng để chứng minh tỉ số diện tích hai tam giác, tính độ dài một cạnh của tam giác.	Vận dụng tính chất tia phân giác để chứng minh hệ thức.
Số câu Số điểm Tỉ lệ (%)		1 1,0 10%	1 1,0 10%	1 1,0 10%	3 3,0 30%
5. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều.		Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng.
Số câu Số điểm Tỉ lệ %		1 1,0 10%			1 1,0 10%
Tổng số câu Tổng điểm Tỉ lệ %	2 2 điểm 20%	4 4 điểm 40%	4 4 điểm 40%		10 10 điểm 100%

1. Những kĩ năng để đạt điểm cao môn toán:

2. Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 8 đề số 1:

2.1. Đề bài:

2.2. Đáp án:

3. Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 8 đề số 2:

3.1. Đề bài:

3.2. Đáp án:

4. Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 8 đề số 3:

4.1. Đề bài:

4.2. Đáp án:

5. Ma trận đề thi môn Toán lớp 8: