Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 – 2024 có đáp án

1. Cách ôn thi giữa kì môn Toán lớp 11 hiệu quả:

Để ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 11 hiệu quả, bạn có thể thực hiện các bước sau:

– Xác định các chương trình kiến thức cần ôn tập: Đây là bước quan trọng để bạn biết được những kiến thức cần ôn tập. Bạn có thể xem lại bảng chương trình kiến thức của môn toán lớp 11 và đối chiếu với những kiến thức đã học để tìm ra những chương trình cần ôn tập.

– Chuẩn bị tài liệu học tập: Tùy vào sở thích và phong cách học tập của mỗi người, bạn có thể chuẩn bị các tài liệu học tập khác nhau như sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến, đề thi thử, tài liệu ôn tập trên mạng, v.v. Hãy chọn những tài liệu phù hợp với mình để ôn tập tốt hơn.

– Lập kế hoạch học tập: Sau khi xác định được chương trình cần ôn tập và chuẩn bị tài liệu học tập, bạn cần phải lập kế hoạch học tập để sắp xếp thời gian và công sức học tập sao cho hiệu quả nhất. Hãy chia nhỏ các chương trình cần ôn tập thành các mục nhỏ hơn và quyết định thời gian học tập cho từng mục đó.

– Tập trung ôn tập từng phần một: Sau khi đã lập kế hoạch học tập, bạn cần phải tập trung ôn tập từng phần một, đảm bảo hiểu rõ kiến thức và làm các bài tập liên quan để củng cố kiến thức.

– Làm đề thi thử: Để kiểm tra lại khả năng và mức độ hiểu biết của mình, bạn nên làm các đề thi thử trước khi đi thi để nâng cao kỹ năng và tìm ra những điểm cần được cải thiện.

Hy vọng với các bước trên, bạn có thể ôn thi giữa kì 1 môn toán lớp 11 hiệu quả hơn.

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 1 Sinh học 11 năm 2023 – 2024 có đáp án

2. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 – 2024 có đáp án:

2.1. Đề 1:

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y = cotx là

Câu 2: Tập xác định của hàm số  là

Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng  của phương trình (2sinx + 1)(cos2x + 2sin2x – 10) = 0 là

A. 2.                      B. 4.

C. 3.                      D. 5.

Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?

A. 1.                       B. 4.

C.  2.                      D. 3.

Câu 6: Phương trình 2 cos²x + sinx = 2 có bao nhiêu nghiệm trên 

A. 9.                        B. 8.

C. 7.                        D. 6.

Câu 7: Tập xác định của hàm số  là

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin2x – 5 lần lượt là

A. -5 và 2                 B. -8 và -2

C. 2 và 8                  D. -5 và 3

Câu 9: Tập giá trị T của hàm số y = sin2x là

A. T = [ -1;1]              B. T = [ 0;1]

C. T = ( -1;1)              D. T = [ -2;2]

Câu 10: Giải phương trình

Câu 11: Phương trình cos2x = 1 có nghiệm là

Câu 12: Có bao nhiêu điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình  trên đường tròn lượng giác?

A. 2.                        B. 1.

C. 3.                        D. 4.

Câu 13: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40⁰ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số  Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 365.                      B. 353.

C. 235.                     D. 153.

Câu 14: Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) được cho bởi công thức  Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?

A. t = 6(giờ).              B. t = 8 (giờ).

C. t = 10(giờ).            D. t = 11(giờ).

Câu 15: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx + 5 lần lượt là

A. 5 và -5.                   B. 10 và 0.

C. 1 và -1.                   D. 2 và -1.

Câu 16:Giải phương trình ( 2cosx-1)(2sinx + cosx) = sin2x -sinx.

Câu 17: Điểm M(-2;4) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ .

A. P(-3;11)                    B. F(-1;-3)

C. E(3;1).                      D. Q(1;3)

Câu 18: Phép quay  biến điểm (M khác O) thành M’ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 3)² = 4… Phép tịnh tiến theo vectơ  biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

Câu 20: Cho hình chóp như hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định sai.

A.

B.

C.

D.

B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :

1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 4sinxcosx      ( 1,5 điểm )

2. Giải phương trình: Sin2x + cos2x + 7sinx – cosx – 4 = 0 (1 điểm)

3. tanx.tan 2x =1 (1đ)

4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM = 2MA; 2SN = NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)

*ĐÁP ÁN

A. TRẮC NGHIỆM: 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	C	A	A	D	A	A	B	A	C
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D	A	B	C	B	A	B	A	C	B

B. TỰ LUẬN ( 5 điểm) :

1. Tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 4sinx.cosx

2. Giải phương trình: sin2x + cos2x + 7sinx – cosx – 4 = 0

3. tanx.tan 2x =1 (1đ)

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 

4. Cho hình chóp S.ABC trên cạnh SA, SC lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho SM = 2MA; 2SN = NC. Trong tam giác ABC lấy điểm O. tìm giao điểm của SB với mp(MNO) (1,5 điểm)

Khi đó K chính là giao điểm cần tìm

 

2.2. Đề 2:

Câu 1: (2 điểm)

a. Tìm tập xác định của hàm số:

b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = 5sin²x + 2cos x

c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x.cos2x – 3

Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a.

b. 2sin²x + sinx.cosx – cos²x = 0

c. 2cos²x – 5cosx + 2 = 0

Câu 3: (2 điểm)

a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

b. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau.

Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d’ là ẢNH của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  . Biết đường thẳng d có phương trình d: 2x + 3y – 3 = 0

Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P.

a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)

b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

c. Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng

* Đáp án:

Bài 1: 

a. 

Điều kiện xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số: 

b. y = 5sin²x + 2cosx = f(x)

TXĐ: D = R

Lấy  ta có:

Vậy hàm số là hàm số chẵn

c. y = 2sin2x.cos2x – 3 = sin4x – 3

Ta có:

Câu 2: 

a.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm

b. 2sin²x + sinx.cosx – cos²x = 0

Chia cả hai vế của phương trình cho cos²x

Phương trình trở thành:

Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

c.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 

Câu 3: 

a. Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên là:  cách

Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nữ là:  cách

Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nam là:  cách

Vậy số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên mà có cả nam và nữ là:

 cách

b. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: 

Do số tự nhiên là số chẵn nên hoặc d = 0 hoặc 

TH1: d = 0

Do các chữ số đôi một khác nhau nên

d có 1 cách chọn

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Vậy với d = 0 thì có 5.4.3.1 = 60 số tự nhiên

TH2: 

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Vậy với  ta có 2.4.4.3 = 96 số tự nhiên

Số tự nhiên lập được là: 96 + 60 = 156 số

Vậy từ dãy số ban đầu ta có thể lập được 156 số tự nhiên có 4 chữ số chẵn dôi một khác nhau

Câu 4: 

Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’, B’ là: 2x + 3y = 11

Câu 5:

a. Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN

Mặt phẳng (SMN) chứa MN

Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC)

S là điểm chung của 2 mặt phẳng

Trên mặt phẳng (ABCD) gọi 

Trong (SBI) gọi H là giao điểm của MN và SE

b. Giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

Mặt phẳng (SBD) chứa DN

Tìm giao tuyến của (SBD) và(SAC)

S là điểmchung của (SBD) và (SAC)

Trên mặt phẳng ABCD gọi 

Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF

c. Chứng minh 4 điểm A, H, T, P thẳng hàng

Gọi O là giao điểm cuat AD và BC

Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Vậy H là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Ta có:

Vậy T là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Ta lại có:

Vậy p là điểm chung của (SAC) và (ANO)

Vậy A, H, T, P thẳng hàng.

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 1 GDCD 11 năm 2023 – 2024 có đáp án

3. Ma trận đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11:

Bài / Chủ đề	Cấp độ tư duy								Cộng
	Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng thấp		Vận dụng cao
	TN	TL	TN	TL	TN	TL	TN	TL
Các hàm số lượng giác	Câu 1, Câu 2	Câu 3	Đại số 65%
Phương trình lượng giác	Câu 4	Bài 1a				Câu 5		Bài 1b
Quy tắc đếm	Câu 6, Câu 7				Câu 8	Bài 2b
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp	Câu 9				Bài 2a
Phép tịnh tiến	Câu 10	Bài 3a	Câu 11				Hình học 35%
Phép quay	Câu 12	Câu 13, Câu14
Phép vị tự	Câu 15	Bài 3b
Cộng	9 câu (3,0 đ)	1 câu (1,0 đ)	3 câu (1,0 đ)	3 câu (2,0 đ)	3 câu (1,0 đ)	1 câu (1,0 đ)		1 câu (1,0 đ)
	40%		30%		20%		10%		100%