Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm 2023 – 2024 có đáp án

1. Đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm 2023 – 2024:

Đây là một đề cương ôn thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12, với các chủ đề chi tiết như sau:

I. Nguyên hàm:

– Định nghĩa, tính chất cơ bản của nguyên hàm.

– Công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản, bao gồm hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác, hàm số bậc hai, hàm số hữu tỉ, hàm số căn thức, hàm số lôgarit tự nhiên.

– Công thức tính tổng quát của nguyên hàm của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.

– Ứng dụng của nguyên hàm trong tính diện tích, tính diện tích đường cong và tính số khối.

II. Tích phân:

– Tính chất, công thức tính tích phân xác định và tích phân không xác định.

– Công thức tính tổng quát của tích phân của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.

– Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích, tính thể tích và tính lượng giác, bao gồm tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox hoặc trục Oy, tính thể tích của khối xoay và tính lượng giác.

III. Mặt tròn xoay:

– Định nghĩa, tính chất cơ bản của mặt tròn xoay.

– Công thức tính diện tích và thể tích của mặt tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox, trục Oy hoặc trục Oz.

– Ứng dụng của mặt tròn xoay trong tính diện tích và tính thể tích các hình học khác, bao gồm tính diện tích và thể tích của các hình nón, hình trụ, hình cầu và các hình học phức tạp hơn.

IV. Hệ tọa độ trong không gian:

– Định nghĩa, tính chất và cách sử dụng hệ tọa độ Oxyz trong không gian ba chiều.

– Đại số vectơ trong không gian, bao gồm định nghĩa, tính chất của vectơ, cách tính tổng, hiệu, tích vô hướng và tích vector của hai vectơ trong không gian ba chiều.

– Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bao gồm định nghĩa, phương trình tổng quát, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng và mặt phẳng.

– Cách giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bao gồm tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, tính diện tích của tam giác trong không gian, v.v.

V. Phương trình:

– Phương trình đa thức bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng chung, công thức nghiệm và đồ thị của phương trình đa thức bậc hai.

– Phương trình bậc ba và bậc bốn, bao gồm định nghĩa, dạng chung, công thức nghiệm và đồ thị của phương trình đa thức bậc ba và bậc bốn.

– Các phương pháp giải phương trình đa thức, bao gồm phương pháp rút gọn, phương pháp nhóm, phương pháp bù trừ, v.v.

– Ứng dụng của phương trình đa thức trong giải các bài toán thực tế, bao gồm tính giá trị, tính chu vi, tính diện tích, v.v.

VI. Mặt phẳng:

– Định nghĩa, tính chất và dạng phương trình của mặt phẳng trong không gian ba chiều.

– Các phương pháp định vị một điểm hoặc đường thẳng trong không gian bằng mặt phẳng, bao gồm phương pháp định vị đường thẳng bằng hai mặt phẳng, phương pháp định vị đường thẳng bằng một điểm và một vectơ, v.v.

– Ứng dụng của mặt phẳng trong giải các bài toán thực tế, bao gồm tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, v.v.

VII. Hình học không gian:

– Các khái niệm cơ bản về hình học không gian, bao gồm khái niệm đỉnh, cạnh, mặt, thể, và các tính chất của chúng.

– Các hình học không gian cơ bản, bao gồm hình hộp chữ nhật, hình hộp vuông, hình cầu, hình trụ, hình nón, v.v. Đặc điểm, công thức tính thể tích, diện tích bề mặt và đồ thị của các hình học này.

– Các phương pháp giải các bài toán liên quan đến hình học không gian, bao gồm tính thể tích, diện tích bề mặt, tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian, v.v.

VIII. Hệ tọa độ trong không gian:

– Định nghĩa và cách sử dụng hệ tọa độ Descartes trong không gian ba chiều.

– Các tính chất của hệ tọa độ Descartes trong không gian, bao gồm định nghĩa các trục tọa độ, đơn vị đo, hướng dương của các trục, v.v.

– Cách biểu diễn điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong hệ tọa độ Descartes, bao gồm công thức tính toán và đồ thị tương ứng của chúng.

– Ứng dụng của hệ tọa độ Descartes trong giải các bài toán thực tế, bao gồm tính khoảng cách giữa hai điểm, tìm điểm đối xứng qua một mặt phẳng, v.v.

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Công nghệ 12 năm 2023 – 2024 có đáp án

2. Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm 2023 – 2024 có đáp án:

2.1 Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12:

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 tiếng Anh 12 năm 2023 – 2024 có đáp án

3. Ma trận đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm 2023 – 2024 có đáp án:

TT	Nội dung kiến   thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ nhận thức								Tổng			%   tổng  điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao
											Số CH		TG
			Số   CH	TG	Số   CH	TG	Số   CH	TG	Số   CH	TG	TN	TL
1	Nguyên hàm	1.1. Định nghĩa	4	4	2	4	1	8	1	12	25	3	68	70
		1.2. Tính chất	2	2	2	4
		1.3. Các phương pháp tính  nguyên hàm	1	1	1	2
2	Tích phân	2.1. Định nghĩa	3	3	1	2			1	12
		2.2. Tính chất	4	4	2	4
		2.3. Các phương pháp tính tích  phân	3	6
3	Mặt tròn xoay	Mặt tròn xoay	1	8	1	8	10
4	Hệ tọa độ trong  không gian	4.1. Tọa độ của vectơ và của  điểm	2	2	1	2	3	4	6
		4.2. Phương trình mặt cầu	1	1	1	2	2	3	4
5	Phương trình   mặt phẳng	Phương trình mặt phẳng	3	3	2	4	5	7	10
Tổng		20	20	15	30	2	16	2	24	90
Tỉ lệ (%)		40		30		20		10		100
Tỉ lệ chung (%)		70				30

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Tin học 12 năm 2023 – 2024 có đáp án

4. Giải thích thêm về ma trận đề thi:

Phần 1 Nguyên hàm:

Định nghĩa

Nhận biết:

+ Biết định nghĩa nguyên hàm.

+ Biết bảng các nguyên hàm cơ bản

Thông hiểu:

+ Tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản Vận dụng:

+ Vận dụng định nghĩa tìm được nguyên hàm  của một hàm số

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tìm  được nguyên hàm của một hàm số và liên hệ với  các kiến thức khác .

Tính chất

Nhận biết:

+ Biết được một số tính chất cơ bản của nguyên  hàm.

Thông hiểu:

+ Tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản  dựa vào tính chất của nguyên hàm.

Vận dụng :

+ Vận dụng tính chất của nguyên hàm tìm được  nguyên hàm của một hàm số

Vận Dụng cao:

+ Vận Dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp các tính  chất của nguyên hàm tìm được nguyên hàm của  một hàm số

Các phương  pháp tính nguyên hàm

Nhận biết:

+ Nhận ra được công thức tính nguyên hàm bằng  phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Thông hiểu:

+ Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp đổi  biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng  phần của hàm số đơn giản.

Vận dụng:

+ Vận Dụng phương pháp đổi biến số hoặc  phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tìm  nguyên hàm của hàm số

Vận dụng cao:

+ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo , phối hợp các  phương pháp đổi biến số và phương pháp tính  nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của  hàm số.

Phần 2 Tích phân

Định nghĩa

Nhận biết:

– Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục  bằng công thức Newton Lai-bơ – nít

Thông hiểu:

– Tính Được tích phân của các hàm số đơn giản  bằng định nghĩa.

Vận dụng:

– Vận dụng định nghĩa để tính tích phân của hàm  số.

Vận dụng cao:

– Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tính được tích phân của một hàm số

Tính chất

Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 Lịch sử 12 năm 2023 – 2024 có đáp án

Nhận biết:

– Biết được một số tính chất cơ bản của tích  phân.

Thông hiểu:

– Tính được tích phân của hàm số đơn giản dựa  vào tính chất của tích phân.

Vận dụng :

– Vận Dụng tính chất của tích phân tính được  tích phân của một hàm số

Mặt tròn xoay

Vận dụng:

– Vận dụng các kiến thức mặt cầu giải được các  bài toán về vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường  thẳng, giữa mặt cầu và mặt phẳng , về thiết diện;  Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (khối chóp, khối  lăng trụ),…

– Vận dụng các kiến thức về mặt nón, mặt trụ giải được các bài toán về thiết diện,mặt trụ ngoại  tiếp khối đa diện, mặt nón ngoại tiếp khối chóp,…

Vận dụng cao:

– Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức về mặt tròn xoay giải được các bài toán tổng hợp, các bài toán thực tế,…

Hệ tọa độ trong không gian

Nhận biết :

– Biết khái niệm tọa độ của vectơ và tọa độ của  điểm thông qua định nghĩa,

– Nhận ra được biểu thức tọa độ của các phép  toán vectơ.

Thông hiểu :

–  Tính được tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích  của vectơ với một số, tính được tích vô hướng  của hai vectơ, độ dài của một vectơ, góc giữa hai  vectơ.

– Tính được khoảng cách giữa hai điểm có tọa  độ cho trước.

Vận dụng:Vận Dụng Các phép toán về tọa độ  của vectơ, tọa độ của điểm giải các bài toán tổng  hợp như xét tính cùng phương của hai vectơ,  chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định tọa độ  của điểm thỏa mãn điều kiện nào đó,…