Đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 có đáp án

Đề thi học kì 1 môn Toán 9 được biên soạn bám sát vào nội dung trong sách giáo khoa lớp 9 tập 1. Bài viết dưới đây sẽ chia sẻ đến cho thầy cô và các bạn học sinh bộ đề thi học kì 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 có đáp án, giúp các thầy cô có thêm tài liệu ích hữu để xây dựng cấu trúc đề thi đồng thời các em học sinh củng cố được kiến thức chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 lớp 9 sắp tới.

1. Nội dung ôn tập học kì 1 môn Toán 9:

PHẦN A: ĐẠI SỐ

Chương I. Căn bậc hai, căn bậc ba

– Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức có chứa căn bậc hai.

– Dạng 2. Rút gọn biểu thức có chứa dấu căn thức.

– Dạng 3. Giải phương trình có chứa dấu căn thức.

Chương II. Hàm số, hàm số bậc nhất

– Dạng 1. Xác định giá trị của hệ số để hàm số ĐB, NB, hai đường thẳng song song, cắt nhau và trùng nhau.

– Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b.

– Dạng 3. Tính góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

– Dạng 4. Điểm thuộc và không thuộc đồ thị.

– Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng (hàm số y = ax + b xác định hệ số a,b).

– Dạng 6. Chứng minh đồng quy hoặc đường thẳng đi qua một điểm cố định.

PHẦN B: HÌNH HỌC

Chương I. Hệ thức trong tam giác vuông.

– Dạng 1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

– Dạng 2. Hệ thức giữa cạnh và góc.

Chương II. Đường tròn.

– Dạng 1. Xác định đường tròn.

– Dạng 2. Tính chất đối xứng.

– Dạng 3. Các mối quan hệ:

+ Giữa đường kính và dây

+ Giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

+ Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

+ Tiếp tuyến đường tròn.

Xem thêm: Đề thi học kì 1 Công nghệ 9 năm học 2023 – 2024 có đáp án

2. Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9:

PHẦN ĐẠI SỐ HỌC KÌ I

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-1

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-2

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-3

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-4

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-5

PHẦN HÌNH HỌC HỌC KÌ I

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-6

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-7

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-8

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-9

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-10

on-thi-toan-lop-9-hoc-ki-1-11

Xem thêm: Đề thi học kì 1 Âm nhạc 9 năm học 2023 – 2024 có đáp án

3. Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 9:

3.1. Đề 1:

Đề thi học kì 1 Toán 9

Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) 4√24 – 3√54 + 5√6 – √150

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Câu 2: (1,5 điểm) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:

Xác định b để đường thẳng (d₃ ) y = 2x + b cắt (d₂ ) tại điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.

Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 4: (2 điểm) Cho biểu thức:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Thu gọn biểu thức M.

b) Tìm giá trị của x để M < – 1 .

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

b) Tính MA, AB, OK theo R.

c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .

d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.

Đáp án và hướng dẫn giải đề thi học kì 1 Toán 9

Câu 1:

a) 4√24 – 3√54 + 5√6 – √150 = 8√6 – 9√6 + 5√6 – 5√6 = -√6

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Câu 2:

a) TXĐ của hàm số R

x	0	2
y = -1/2 x	0	– 1
y = 1/2 x + 3	3	4

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Giả sử A (a; – a) là tọa độ giao điểm của (d₂ ) và (d₃)

Ta có: – a = 1/2 a + 3 ⇔ 3/2 a = 3 ⇔ a = 2

=> Tọa độ giao điểm của (d₂ ) và (d₃) là (2; -2)

=> -2 = 2.2 + b khi và chỉ khi b = – 6

Kết luận: b = – 6

Câu 3:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình

Câu 4:

a) Rút gọn M

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Câu 5:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau nên MA = MB

Ta có cạnh OA và OB cùng bằng bán kính đường tròn tâm O => OA = OB

=> OM là đường trung trực của AB

Ta có: OM ∩ AB = K. Suy ra điểm K là trung điểm của cạnh AB

b) Vì tam giác MAO vuông tại A lại có AK là đường cao, ta có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

c)Vì điểm B thuộc đường tròn đường kính AN => góc ABN = 90^o

Ta có BN và MO cùng vuông góc với cạnh AB => BN // MO

=> Góc AOM = góc ANB (hai góc đồng vị) (1)

Góc AOM = góc BOM (vì cạnh OM là phân giác của góc AOB) (2)

Từ (1) và (2) => góc ANB = góc BOM

Xét tam giác BHN và tam giác MBO ta có: góc BHN = góc MBO = 90^o

Và góc ANB = góc BOM => Tam giác BHN ∼ tam giác MBO (g.g)

Hay MB. BN = BH. MO

d) Vì điểm K là trung điểm của CE (điểm E đối xứng với C qua cạnh AB) mà điểm K là trung điểm của AB

=> AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)

=> Tứ giác AEBC là hình thoi => BE // AC

Ta lại có: AC ⊥ AD (vì điểm A thuộc đường tròn đường kính CD) => BE ⊥ AD và DK ⊥ AB

Vậy điểm E là trực tâm của tam giác ADB

3.2. Đề 2:

Đề thi học kì 1 Toán 9

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính.

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 2: (2,0 điểm)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Giải phương trình:

Bài 3: (2,0 điểm). Cho biểu thức sau:

(với x > 0; x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm x để

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c. Chứng minh rằng:

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho biểu thức P = x³ + y³ – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

Đáp án và hướng dẫn giải đề thi học kì 1 Toán 9

Bài 1:

1. Thực hiện phép tính

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

2. Tìm điều kiện của x

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 2:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

2. Giải phương trình

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

<=> x + 1 = 25 => x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy x = 24 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 3:

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 4:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

a, Ta có tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH.BC = 2.8 = 16

=> AB = √16 = 4cm (Vì AB > 0)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² – AB²

Ta có: HB + HC = BC => HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm

Mà AH² = BH.CH = 2.6 = 12 cm ( theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> (Vì AH > 0)

b, Ta có tam giác ABK vuông tại A có AD là đường cao

=> AB² = BD.BK (1)

Mà AB² = BH.BC (cmt) (2)

Từ (1) và (2) => BD.BK = BH.BC

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 5:

Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 có đáp án (Đề 1)

3.3. Đề 3:

Đề thi học kì 1 Toán 9

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

a) $sqrt{12}+5sqrt{3}-sqrt{48}+sqrt{75}$

b) $sqrt{{{left( 1-2sqrt{5} right)}^{2}}}+sqrt{{{left( sqrt{45}+1 right)}^{2}}}$

Bài 2: Giải phương trình:

a) $sqrt{3x-1}=sqrt{5}$

b . $sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=9$

c. $sqrt{{{x}^{2}}+8x-5}=x-1$

Bài 3: Cho biểu thức

$A=left( frac{1}{sqrt{x}-1}-frac{1}{sqrt{x}} right):left( frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-2}-frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-1} right)$

a, Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị của x để A = 1/6

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh CB thành hai đoạn CH = 8, BH = 3. Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.

a, Tính độ dài MN.

b, Chứng minh rằng: AN . AC = AM . AB

c, Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’, biết O, O’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM, NHC.

Bài 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=frac{1}{a+b+1}+frac{1}{b+c+1}+frac{1}{c+a+1}$

Đáp án và hướng dẫn giải đề thi học kì 1 Toán 9

Bài 1:

a) sqrt{12}+5sqrt{3}-sqrt{48}+sqrt{75}=2sqrt{3}+5sqrt{3}-4sqrt{3}+5sqrt{3}=8sqrt{3} $sqrt{12}+5sqrt{3}-sqrt{48}+sqrt{75}=2sqrt{3}+5sqrt{3}-4sqrt{3}+5sqrt{3}=8sqrt{3}$

b) $sqrt{{{left( 1-2sqrt{5} right)}^{2}}}+sqrt{{{left( sqrt{45}+1 right)}^{2}}}=left| 1-2sqrt{5} right|+left| 3sqrt{5}+1 right|=2sqrt{5}-1+3sqrt{5}+1=5sqrt{5}$ $sqrt{{{left( 1-2sqrt{5} right)}^{2}}}+sqrt{{{left( sqrt{45}+1 right)}^{2}}}=left| 1-2sqrt{5} right|+left| 3sqrt{5}+1 right|=2sqrt{5}-1+3sqrt{5}+1=5sqrt{5}$

Bài 2:

a, $sqrt{3x-1}=sqrt{5}$

Điều kiện: $xge frac{1}{3}$

$sqrt{3x-1}=sqrt{5}$ <=> 3x – 1 = 5 <=> x = 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

b, $sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=9$

Điều kiện: x² – 6x + 9 = (x – 3)² ≥ 0 ∀x

$begin{align} & ptLeftrightarrow sqrt{{{left( x-3 right)}^{2}}}={{3}^{2}}Leftrightarrow left| x-3 right|=3 & Leftrightarrow left[ begin{matrix} x-3=3 x-3=-3 end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=6 x=0 end{matrix} right. right. end{align}$

Vậy x = 0 hoặc x = 6 là nghiệm của phương trình

c, $sqrt{{{x}^{2}}+8x-5}=x-1$

Điều kiện: ${{x}^{2}}+8x-5ge 0$

Phương trình tương đương:

$Leftrightarrow left{ begin{matrix} x-1ge 0 {{left( sqrt{{{x}^{2}}+8x-5} right)}^{2}}={{left( x-1 right)}^{2}} end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 {{x}^{2}}+8x-5={{x}^{2}}-2x+1 end{matrix} right. right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 x=dfrac{3}{5}left( L right) end{matrix} right.$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 3:

$A = left( {frac{1}{{sqrt x - 1}} - frac{1}{{sqrt x }}} right):left( {frac{{sqrt x + 1}}{{sqrt x - 2}} - frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 1}}} right)$

a) Điều kiện $x geqslant 0,x ne 4,x ne 1$

$begin{matrix} A = dfrac{{sqrt x - sqrt x + 1}}{{sqrt x left( {sqrt x - 1} right)}}:left[ {dfrac{{left( {sqrt x + 1} right)left( {sqrt x - 1} right)}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x - 1} right)}} - dfrac{{left( {sqrt x + 2} right)left( {sqrt x - 2} right)}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x - 1} right)}}} right] hfill A = dfrac{1}{{sqrt x left( {sqrt x - 1} right)}}:dfrac{{x - 1 - left( {x - 4} right)}}{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x - 1} right)}} hfill A = dfrac{1}{{sqrt x left( {sqrt x - 1} right)}}.dfrac{{left( {sqrt x - 2} right)left( {sqrt x - 1} right)}}{3} hfill A = dfrac{{sqrt x - 2}}{{3sqrt x }} hfill end{matrix}$

c) $A = frac{1}{6} Leftrightarrow frac{{sqrt x - 2}}{{3sqrt x }} = frac{1}{6} Leftrightarrow 2sqrt x - 4 = sqrt x Leftrightarrow sqrt x = 4 Leftrightarrow x = 16$

Vậy A = $frac{1}{6}$ <=> khi x = 16

Bài 4:

a) Ta có: $widehat {HMA} = widehat {ANH} = widehat {MHN} = {90^0} Rightarrow$ AMHN là hình chữ nhật

$Rightarrow MN = AH = sqrt {BH.HC} = sqrt {24} = 2sqrt 6$

b) Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

=> AM . AB = AH²

Tam giác AHC vuông tại H có HN là đường cao

=> AN . AC = AH²

=> AN . AC = AM . AB = AH²

c) Ta có tam giác MHB vuông tại M => O là trung điểm của BH.

Tam giác NHC vuông tại N => O’ là trung điểm của CH.

Gọi D là giao điểm của AH và MN, E là trung điểm của OO’

Ta có:

$widehat {MNH} + widehat {HNO'} = widehat {DNH} + widehat {HNO'} = {90^0} Rightarrow MN bot NO'$

$widehat {OMH} + widehat {HMD} = widehat {OHM} + widehat {MHD} = {90^0} Rightarrow MN bot OM$

=> Tam giác ODO’ vuông tại D, D thuộc đường tròn đường kính OO’

Mà ED là đường trung bình của hình thang OMNO’ => ED ⊥ MN

=> MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.

Bài 5:

Với a, b, c là các số dương thảo mãn abc = 1 ta đặt $a = {x^3},b = {y^3},c = {z^3} Rightarrow xyz = 1$

Ta có:

$a + b + 1 = {x^3} + {y^3} + xyz = left( {x + y} right)left( {{x^2} - xy + {y^2}} right) + xyz geqslant left( {x + y} right).xy + xyz = xyleft( {x + y + z} right)$

Tương tự ta có:

$begin{matrix} b + c + 1 = {y^3} + {z^3} + xyz = left( {y + z} right)left( {{y^2} - yz + {z^2}} right) + xyz geqslant left( {y + z} right).yz + xyz = yzleft( {x + y + z} right) hfill c + a + 1 = {z^3} + {x^3} + xyz = left( {z + x} right)left( {{z^2} - zx + {x^2}} right) + xyz geqslant left( {z + x} right).zx + xyz = zxleft( {x + y + z} right) hfill Rightarrow M = dfrac{1}{{a + b + 1}} + dfrac{1}{{b + c + 1}} + dfrac{1}{{c + a + 1}} leqslant dfrac{{xyz}}{{xyleft( {x + y + z} right)}} + dfrac{{xyz}}{{yzleft( {x + y + z} right)}} + dfrac{{xyz}}{{zxleft( {x + y + z} right)}} = 1 hfill end{matrix}$

=> Q có GTNN là 1 khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1

Xem thêm: Đề thi học kì 1 Sinh học 9 năm học 2023 – 2024 có đáp án

4. Ma trận đề thi học kì 1 môn Toán 9:

Cấp độ Chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng		Cộng
	Nhận biết	Thông hiểu	*Cấp độ thấp*	*Cấp độ cao*
	TL	TL	TL	TL
1.Căn thức bậc hai	– Xác định được điều kiện có nghĩa của căn bậc hai.	– Nhận biết được hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức	Vận dụng được các phép biến đổi đơn giản để rút gọn các biểu thức, tính được giá trị biểu thức	Vận dụng các phép biến đổi để rút gọn các biểu thức có tính phức tạp và giải được phương trình vô tỷ
1.Căn thức bậc hai	Số câu:2 1 điểm	Số câu:2 1 điểm	Số câu:2 1 điểm	Số câu:1 0,5 điểm	Số câu: 7 3,5 điểm
2.Hàm số bậc nhất	Nhận biết được hàm số đồng biến, hàm số nghich biến	Nhận biết được hai đường thẳng song song,.. Vẽ được đồ thị hàm số	Tìm được giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất
2.Hàm số bậc nhất	Số câu:2 1 điểm	Số câu:2 1 điểm	Số câu:2 1 điểm		Số câu: 6 3 điểm
3.Hệ thức lượng trong tam giác vuông.		Nhận biết được các hệ thức áp dụng vào trong tam giác vuông	Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông để các giải toán
3.Hệ thức lượng trong tam giác vuông.		Số câu:1 0,5 điểm	Số câu:1 0,5 điểm		Số câu: 2 1 điểm
4. Đường tròn	Nhận biết được đường tròn	Hiểu được tính chất của đường tròn và hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh	Vận dụng được khái niệm đường tròn và các tính chất của đường tròn và hai tiếp tuyến cắt nhau đường tròn để chứng minh
4. Đường tròn	Số câu:1 0,5 điểm	Số câu:1 0,5 điểm	Số câu:2 1 điểm	Số câu:1 0,5 điểm	Số câu: 5 3 điểm
Tổng	Số câu:4 2 điểm	Số câu: 7 3,5 điểm	Số câu:8 4 điểm	Số câu: 2 1 điểm	Số câu: 20 10 điểm

Xem thêm: Đề thi học kì 1 Lịch sử 9 năm học 2023 – 2024 có đáp án

Theo dõi chúng tôi trên Duong Gia Facebook

5/5(1
bình chọn )

Gọi Hotline 1900.0191

Công ty Luật LVN - Địa chỉ: Số 16B Nguyễn Thái Học, Yết Kiêu, Hà Đông, Hà Nội, Việt Nam