Môn Toán là một trong những môn học bắt buộc trong chương trình học lớp 9 và chắc chắn sẽ có trong kỳ thi tổng kết cuối học kỳ. Bài viết sẽ tổng hợp những Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 9 có đáp án năm 2023 cho các bạn tham khảo. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
1. Làm sao để đạt kết quả cao trong kỳ thi cuối học kỳ:
Đảm bảo Ngủ Đủ Giấc
Ngủ đủ giấc là rất quan trọng để học tập hiệu quả và ghi nhớ kiến thức. Nếu bạn không ngủ đủ giấc, bạn sẽ không thể tiếp thu và ghi nhớ được những kiến thức đã học. Hãy đảm bảo rằng bạn ngủ ít nhất 8 tiếng mỗi ngày để cơ thể khỏe mạnh và sẵn sàng học tập. Ngủ đủ giấc còn giúp bạn luôn tươi tỉnh và tràn đầy năng lượng trong giờ học trên lớp, giúp bạn tiếp thu kiến thức tốt hơn.
Không Nên Thức Khuya, Học Vào Buổi Sáng
Đa phần các bạn học sinh nghĩ rằng học bài vào ban đêm sẽ hiệu quả và dễ dàng hơn so với học vào buổi sáng. Nhưng thực tế, bộ não sau một ngày dài hoạt động đã rất mệt mỏi. Nếu bạn cố gắng học bài vào ban đêm, bạn sẽ chỉ làm tăng căng thẳng và không thể nhớ bài được.
Ngược lại, từ 4 giờ đến 7 giờ sáng là thời điểm tốt nhất để học bài, đặc biệt là những môn phải học thuộc. Lúc này, bộ não đã được nghỉ ngơi và “sạc pin” đầy đủ. Thời gian này cũng khá yên tĩnh, giúp bạn ghi nhớ bài rất hiệu quả.
Hạn chế sự phân tâm
Điện thoại là tác nhân gây phân tâm lớn nhất khiến bạn dễ bị xao nhãng và quên mất mình đang học bài. Vì vậy, khi bắt đầu học tập, bạn cần để điện thoại càng xa càng tốt, tắt chuông, thông báo và wifi để tránh bị phân tâm khi tập trung vào sách vở.
Lên kế hoạch học cụ thể
Để tránh học một cách ngẫu nhiên và quên bớt các nội dung, bạn cần lên một danh sách các môn học cần thi và những nội dung cần học. Sau đó, bạn có thể phân bổ thời gian cho mỗi môn học vào các ngày cụ thể.
Để giữ động lực, bạn có thể trang trí bảng kế hoạch ôn thi của mình bằng những hình ảnh dễ thương, sinh động mà bạn thích.
Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 môn Sinh học lớp 9 có đáp án năm 2023
2. Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 9 có đáp án năm 2023:
2.1. Mẫu đề thi cuối học kỳ môn Toán lớp 9:
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A =
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3(2,0 điểm): Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ (I) với m = 5.
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn:2x + 3y = 12
Câu 4 (3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5 (0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2.2. Đáp án đề thi cuối học kỳ môn Toán lớp 9:
|
Câu |
Nội dung trình bày |
Điểm |
|
1 |
1,0 |
|
|
1,0
|
||
|
2 |
Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. (ĐK: x, y > 4) Trong một ngày người thứ nhất làm được 1/x (công việc), người thứ hai làm được 1/y (công việc) Trong một ngày cả hai người làm được 1/4 (công việc) Ta có phương trình: Trong 9 ngày người thứ nhất làm được 9/x (công việc) Theo đề ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ: Giải được hệ (*) và tìm được: Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc. |
0,25
0,5
0,5
1,0
0,25 |
|
3 |
Ta có:
|
0,25 |
| Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ – 2 |
0,25 |
|
Khi đó hpt (I) <=>
Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12 => m = 2 |
0,25 |
|
| KL:…. |
0,25 |
|
|
4 |
Vẽ hình, ghi GT – KL đúng:
|
0,5 |
| 1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 gó: góc AEB = góc AMB = 90 độ
* MERGEFORMAT
Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O): Ax vuông góc với AB
góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn: AMB bằng 90 độ
tam giác ABI là tam giác vuông tại A có đường cao AM =>
|
0,25 0,25 0,25 0,25 |
|
| 2, góc IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE
Góc FAM là góc nội tiếp chắn
Ta có: AF là tia phân giác của
Lại có:góc ABH vàGocs HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cungAE và EM
=> góc ABH = góc HBI => BE là đường phân giác của tam giác BAF * MERGEFORMAT
góc AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => Góc AEB = 90 độ suy ra BE vuông góc với AF. => BE là đường cao của tam giác BAF
=> Tam giác BAF là tam giác cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác) |
0,25
0,25 0,25
0,25 |
|
| 3, Tam giác BAF cân tại B, BE là đường cao=> BE là đường trung trực của AF
AF là tia phân giác của tam giác IAM và BE vuông góc với AF.
=> tam giác AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác => tam giác AHK cân tại A => Ah vuông góc với AK (2) Từ (1) và (2) AK = KF = Ah = HF => Tứ giác AKFH là hình thoi. |
0,25
0,25
0,25 0,25 |
|
|
5 |
|
0,25
0,25 |
(1)Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 môn Tin học lớp 9 có đáp án năm 2023
3. Mẫu Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 9 có đáp án năm 2023 – Đề số 2:
3.1. Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 9:
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức : với x >= 0; x khác 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = -1
c) So sánh P với 1
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đông thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 với a khác 0 có đồ thị là parabol (P)
a) Xác định a để parabol (P) đi qua điểm A(-1;1)
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở câu trên
c) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.
d) Tính diện tích tam giác AOB với A,B là giao điểm của (d) và (P)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
a) Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM
c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3.2. Đáp án Đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 9:
Bài 1 (2 điểm) Hướng dẫn
a)
b)
x = 0 thỏa mãn điều kiện
c) Ta có với mọi x>=0, x khác 1
Bài 2: (2 điểm) Hướng dẫn
Đổi 50 phút = 5/6 giờ
Gọi vận tốc của xe khách và xe du lịch lần lượt là a, y (km/h) (x,y >0)
Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB là 100/x giờ
Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường AB là 100/y giờ
Theo đề bài ta có:
Vậy vận tốc của xe khách và xe du lịch lần lượt là 40 km/h và 60km/h
Bài 3: (2 điểm) Hướng dẫn
a) Vì parabol (P) đi qua điểm A(-1;1) nên thay x = -1, y = 1 vào (P): y = ax2, ta được: 1 = (-1)2.a => a = 1.
b) Với a = 1, suy ra hàm số có dạng y = x2
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 2x + 3 <=> (x + 1)(x – 3) = 0
=> x = -1, y = 1 hoặc x = 3, y = 9
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-1;1), (3;9)
d)
Ta có SOAB = SOBF + SFOA = 1/2.FO.DB + 1/2.FO.AE = 1/2.3.3 + 1/2.3.1 = 6 (dvdt)
Bài 4: (3,5 điểm) Hướng dẫn
a) Ta có 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên OM vuông góc AB tại I
Suy ra tứ giác MIKH nội tiếp
Do đó
Vậy OK.OH = OI.OM
c) Ta có OK.OH = OI.OM <=> OK = (OI.OM)/OH = R2 /OH (do tam giác OBM vuông tại B, đường cao BI)
Vì OH cố định nên OK cố định.
Vậy K cố định hay khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất
Ta có
Do OK cố định nên diện tích tam giác IOK đạt giá trị lớn nhất là 1/4.OK2, xảy ra khi OI = OK.
Khi đó tam giác OIK vuông cân tại I. Suy ra góc KOI = 45°, do đó tam giác OHM vuông cân tại H => MH = MO. Vậy điểm M thuộc đường thẳng d và thỏa mãn MH = MO thì diện tích tam giác OIK lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm) Hướng dẫn
Đặt: Thay vào A ta được:
Dấu “=” xảy ra khi t = 0 <=> x = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2/3, xảy ra khi x = 2.
Xem thêm: Đề thi cuối học kì 2 môn Địa lý lớp 9 có đáp án năm 2023
