Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán có đáp án mới nhất 2023

Toán học là môn học nền tẩng giúp cho học sinh hình thành tư duy logic. Dưới đây là những mẫu đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán có đáp án mới nhất 2023, mời bạn đọc cùng đón xem.

1. Cách học và chuẩn bị cho bài kiểm tra môn toán đạt kết quả cao:

– Để đạt được kết quả học tập tốt nhất, các em có thể tham khảo một số lời khuyên sau đây:

+ Hãy tạo cho mình một thói quen học tập đều đặn và chủ động. Điều này sẽ giúp các em tiết kiệm được thời gian và năng lượng khi học tập, đồng thời cũng tăng cường khả năng tập trung và tăng hiệu quả học tập.

+ Ngoài việc tập trung nghe giảng và học lý thuyết, các em cần thường xuyên làm bài tập để củng cố kiến thức. Các em có thể tìm kiếm các bài tập trên sách giáo khoa, trên mạng hoặc từ các nguồn khác để đảm bảo mức độ đa dạng và khó độ đúng với trình độ của mình.

+ Khi làm bài tập, các em cần chú trọng đến quá trình giải thích và lý giải các bước giải thích của từng bài tập. Điều này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức vừa học và giúp các em hình thành được phương pháp giải bài tập cụ thể.

+ Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, các em cần tìm kiếm sự trợ giúp từ các thầy cô giáo, bạn bè hoặc gia đình. Việc này sẽ giúp các em giải quyết được những khó khăn trong học tập một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.

+ Cuối cùng, các em cần tập trung vào việc hoàn thiện bản thân và phát triển kỹ năng tự học. Việc này sẽ giúp các em có thể tự tin và năng động trong quá trình học tập, đồng thời cũng giúp các em phát triển được tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

– Với những điều trên, chắc chắn các em sẽ có thể đạt được kết quả tốt trong học tập. Hãy cố gắng và luôn giữ vững tinh thần nghiêm túc, chăm chỉ và kiên trì trong quá trình học tập.

Xem thêm: Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Hoá học có đáp án mới nhất 2023

2. Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán có đáp án mới nhất 2023:

2.1. Đề 1:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

Câu 1. Xét hai đại lượng x,y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì ylà hàm số của x

A. y = 2x – 1.

$B. left| y right| = {x^2}.$

$C. {y^2} = x.$

$D. {y^2} = {x^2} + 1.$

Câu 2. Tập xác định D của hàm số $fleft( x right) = sqrt {2 - x} + frac{1}{{sqrt {x - 1} }}$ là

$A. D = left( {1;{rm{ }}2} right].$

$B. D = left( { - infty ;1} right) cup left[ {2; + infty } right).$

$C. D = left( { - infty ;2} right]backslash left{ 1 right}.$

$D. D = left( { - infty ;2} right].$

Câu 3. Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c, (a ne 0)$ là đường thẳng nào dưới đây?

$A. x = - frac{b}{{2a}}.$

$B. x = - frac{c}{{2a}}.$

$C. x = - frac{Delta }{{4a}}.$

$D. x = frac{b}{{2a}}.$

Câu 4. Biết đồ thị hàm số $y = {x^2} + 2x +$ m đi qua điểm A( – 1;4). Tính m.

A. m = 6.

B. m = 7.

C. m = – 25.

D. m = 5.

Câu 5. Cho tam thức bậc hai $fleft( x right) = a{x^2} + bx + c{rm{ }}left( {a ne 0} right)$ . Điều kiện cần và đủ để $fleft( x right) < 0,forall x in mathbb{R}$ là

$A. left{ begin{array}{l}a < 0Delta > 0end{array} right..$

$B. left{ begin{array}{l}a < 0Delta < 0end{array} right..$

$C. left{ begin{array}{l}a < 0Delta le 0end{array} right..$

$D. left{ begin{array}{l}a < 0Delta ge 0end{array} right..$

Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình $- 2{x^2} + 5x + 7 le 0$ là

$A. S = left( { - infty ; - 1} right] cup left[ {frac{7}{2}; + infty } right).$

$B. S = left( { - 1;frac{7}{2}} right).$

$C. S = left[ { - 1;frac{7}{2}} right].$

$D. S = left( { - infty ; - 1} right) cup left( {frac{7}{2}; + infty } right).$

Câu 7. Phương trình $sqrt {{x^2} - x - 2} = sqrt {2{x^2} + x - 1}$ có một nghiệm là

A. x = 3.

B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = – 1.

Câu 8. Phương trình $sqrt {{x^2} - 5x + 4} = - 2x + 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình $left{ begin{array}{l}x = - 2 + 3ty = - 3 + 2tend{array} right.$ . Tọa độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

$A. overrightarrow {{n_3}} = (3;2).$

$B. overrightarrow {{n_2}} = (2; - 3).$

$C. overrightarrow {{n_4}} = (2;3).$

$D. overrightarrow {{n_1}} = ( - 2; - 3).$

Câu 10.Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng?

$A. {y^2} = 3x.$

$B. frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1.$

$C. left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 2t}{y = 1 + 3t{rm{ }}}end{array}} right..$

D. 2x – y – 1 = 0.

Câu 11.Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1;1),B(0;2),C( – 2;6). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.

A. 3x – 2y – 1 = 0.

B. 3x – 2y + 11 = 0.

C. 3x + 2y – 5 = 0.

D. 3x + 2y + 5 = 0.

Câu 12.Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 5 = 0. Đường thẳng d song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x – 2y – 5 = 0.

B. – 2x – y + 5 = 0.

C. 2x + y + 5 = 0.

D. x – 2y + 5 = 0.

Câu 13.Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng ${d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0 và {d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ . Khi đó góc $varphi$ giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức

$A. cos varphi = frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} .sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.$

$B. cos varphi = frac{{left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} right|}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} .sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.$

$C. cos varphi = frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} + sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.$

$D. cos varphi = frac{{left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} right|}}{{sqrt {a_1^2 + b_1^2} + sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.$

Câu 14.Tính khoảng cách từ điểm $Mleft( {3; - 1} right)$ đến đường thẳng $Delta :4x--3y + 3 = 0.$

$A. frac{{18}}{{25}}.$

$B. frac{{18}}{5}.$

$C. frac{{9sqrt {10} }}{5}.$

Câu 15.Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

$A. {x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0.$

$B. {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0.$

$C. {x^2} - {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.$

$D. 4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0.$

Câu 16.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn $(C):,,{left( {x + 2} right)^2} + {left( {y - 5} right)^2} = 9.$

$A. I( - 2;5),,,R = 81.$

$B. I(2; - 5),,,R = 9.$

$D. I( - 2;5),,,R = 3.$

Câu 17.Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm $Ileft( {1;1} right)$ và đường thẳng $left( d right):3x + 4y - 2 = 0$ . Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng $left( d right)$ có phương trình

$A. {left( {x + 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 5.$

$B. {left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 1} right)^2} = 25.$

$C. {left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 1} right)^2} = 1.$

$D. {left( {x + 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 1.$

Câu 18.Cho đường tròn $left( C right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $left( C right)$ tại điểm $Aleft( {1;5} right).$

A. y – 5 = 0.

B. y + 5 = 0.

C. x – 1 = 0.

D. x – y – 6 = 0.

Câu 19.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của hyperbol?

$A. frac{{{x^{rm{2}}}}}{8} + frac{{{y^{rm{2}}}}}{4} = 1.$

$B. frac{{{x^{rm{2}}}}}{4} - frac{{{y^{rm{2}}}}}{8} = - 1.$

$C. frac{{{x^{rm{2}}}}}{8} + frac{{{y^{rm{2}}}}}{4} = - 1.$

$D. frac{{{x^{rm{2}}}}}{8} - frac{{{y^{rm{2}}}}}{4} = 1.$

Câu 20.Phương trình chính tắc của left( E right) có độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4 là

$A. frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1.$

$B. frac{{{x^2}}}{{36}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.$

$C. frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1.$

$D. frac{{{x^2}}}{{36}} - frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.$

Câu 21.Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. 35.

B. 7.

C. 5.

D. 12.

Câu 22.Bạn An có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 2 kiểu dây. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 5.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Câu 23.Từ các chữ số 1;2;3;5;6;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 432.

B. 120.

C. 240.

D. 180.

Câu 24.Cho hai số tự nhiên k,,,n thỏa mãn 1 le k le n. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là

$A. C_n^k = frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}.$

$B. A_n^k = frac{{n!}}{{k!}}.$

$C. A_n^k = frac{{n!}}{{left( {n - k} right)!}}.$

$D. C_n^k = frac{{n!}}{{(n - k)!}}.$

Câu 25.Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Trong giờ học thể dục thầy giáo yêu cầu tổ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 3!.

B. 3!.4!.

C. 10!.

D. 7!.

Câu 26.Số tập con có 9 phần tử của tập hợp có 15 phần tử là

$A. frac{{15!}}{{9!}}.$

B. 5004.

C. 5005.

$D. A_{15}^9.$

Câu 27.Tổ một của lớp 11/3 có 8 học sinh trong đó có bạn Nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trực lớp trong đó phải có Nam?

A. 35.

B. 56.

C. 70.

D. 210.

Câu 28.Tổ 1 lớp 11/3 có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam?

A. 600.

B. 25.

C. 325.

D. 30.

Câu 29. Trong khai triển nhị thức Newton của ${left( {3x - 1} right)^4}$ có bao nhiêu số hạng?

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 30.Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu $nleft( Omega right)$ bằng

A.4.

B.8.

C.2.

D.36.

Câu 31.Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

A. 1.

$B. frac{1}{2}.$

$C. frac{1}{3}.$

$D. frac{1}{6}.$

Câu 32.Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất chọn được 1 học sinh nữ.

$A. frac{{10}}{{19}}.$

$B. frac{1}{{18}}.$

$C. frac{9}{{19}}.$

$D. frac{1}{{38}}.$

Câu 33.Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo không nhỏ hơn 8 là

$A. Pleft( A right) = frac{{13}}{{36}}.$

$B. Pleft( A right) = frac{5}{{18}}.$

$C. Pleft( A right) = frac{5}{{12}}.$

$D. Pleft( A right) = frac{2}{9}.$

Câu 34.Trên kệ có 5 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 4 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán là

$A. frac{{41}}{{55}}.$

$B. frac{7}{{44}}.$

$C. frac{{14}}{{55}}.$

$D. frac{{37}}{{44}}.$

Câu 35.Có 2 cái hộp: Hộp thứ nhất có 5 bi xanh và 4 bi đỏ; hộp thứ hai có 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc mỗi hộp 2 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 1 bi xanh.

$A. frac{{20}}{{63}}.$

$B. frac{{41}}{{756}}.$

$C. frac{4}{{63}}.$

$D. frac{{11}}{{63}}.$

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = sqrt {x - 2m + 1}$ xác định trên khoảng $left( {1; + infty } right).$

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(4; – 1);B( – 2;5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Câu 38. Một nhóm có 9 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Hiệp) và 3 học sinh nữ. Xếp 9 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ABCD biết BC có phương trình 6x – 7y + 32 = 0, hình chiếu vuông góc của A lên BD là $Kleft( {1;3} right)$ và đường thẳng BD đi qua điểm $Hleft( { - 1;frac{5}{2}} right).$ Tìm tọa độ điểm A.

* Đáp án:

1A	2A	3A	4D	5B	6A	7C
8B	9A	10D	11C	12C	13B	14A
15B	16D	17C	18A	19D	20C	21D
22D	23B	24C	25C	26C	27A	28C
29C	30A	31B	32C	33C	34D	35D

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36.

+ Hàm số xác định khi $x - 2m + 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 2m - 1.$

$Rightarrow$ tập xác định của hàm số $D = left[ {2m - 1; + infty } right).$

+ Hàm số xác định trên khoảng $left( {1; + infty } right)$ khi $left( {1; + infty } right) subset left[ {2m - 1; + infty } right) Leftrightarrow 2m - 1 le 1 Leftrightarrow m le 1.$

Câu 37.

+ Gọi I là trung điểm $AB Rightarrow Ileft( {1;2} right).$

+ Đường tròn đường kính AB có tâm $Ileft( {1;2} right)$ , bán kính $R = frac{{AB}}{2} = frac{{sqrt {{{left( { - 2 - 4} right)}^2} + {{left( {5 + 1} right)}^2}} }}{2} = 3sqrt 2$ nên có phương trình: ${left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} = 18.$

Câu 38.

Số phần tử của không gian mẫu là: $nleft( Omega right) = 9!.$

Gọi A là biến cố: “Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào”.

Có 2 trường hợp:

* Trường hợp 1: Hiệp đứng đầu hoặc cuối hàng.

+ Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 2 cách.

+ Chọn 3 chỗ từ 7 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có $A_7^3$ cách.

+ Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách.

Suy ra trường hợp 1 có: $2.A_7^3. 5! = 50400$ cách xếp.

* Trường hợp 2: Hiệp không đứng đầu hoặc cuối hàng.

+ Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 7 cách.

+ Chọn 3 chỗ từ 6 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có $A_6^3$ cách.

+ Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách.

Suy ra trường hợp 2 có $7.A_6^3.5! = 100800$ cách xếp.

Khi đó, ta có số phần tử biến cố A: $nleft( A right) = 50400 + 100800 = 151200.$

Vậy xác suất cần tính: $Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega right)}} = frac{5}{{12}}.$

Câu 39.

+ Đường thẳng BD đi qua 2 điểm H,K nên nhận vectơ $overrightarrow {HK} = left( {2;frac{1}{2}} right)$ làm vectơ chỉ phương

$Rightarrow BD$ có 1 vectơ pháp tuyến $overrightarrow n = left( {1; - 4} right)$ nên BD có phương trình x – 4y + 11 = 0.

+ $B = BC cap BD Rightarrow$ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình $left{ begin{array}{l}6x - 7y + 32 = 0x - 4y + 11 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 3y = 2end{array} right..$

Suy ra $Bleft( { - 3;2} right).$

+ Đường thẳng AB vuông góc với BC nên AB có dạng 7x + 6y + c = 0.

AB đi qua điểm $Bleft( { - 3;2} right) nên 7left( { - 3} right) + 6.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 9.$

Vậy AB có phương trình 7x + 6y + 9 = 0

+ Đường thẳng AK đi qua điểm K và vuông góc với BD nên có phương trình 4x + y – 7 = 0.

$+ A = AB cap AK Rightarrow Aleft( {3; - 5} right).$

2.2. Đề 2:

I. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Tìm m để hàm số $y = left( {2m + 1} right)x + m - 3$ đồng biến trên R

$A. m > frac{1}{2}.$

$B. m < frac{1}{2}.$

$C. m < - frac{1}{2}.$

$D. m > - frac{1}{2}.$

Câu 2: Tập xác định của hàm số $y = sqrt {x - 3} + frac{1}{{x - 3}}$ là

$A D = mathbb{R}backslash left{ 3 right}.$

$B. D = left[ {3; + infty } right).$

$C. D = left( {3; + infty } right).$

$D. D = left( { - infty ;3} right).$

Câu 3: Parabol $y = - 2{x^2} + 3x - 1$ có tọa độ đỉnh I là:

$A. left( {frac{3}{4};frac{1}{8}} right).$

$B. left( { - frac{3}{2}; - 10} right).$

$C. left( {frac{3}{2}; - 1} right).$

$D. left( {frac{3}{4};frac{{17}}{8}} right).$

Câu 4: Tìm parabol $left( P right): y = a{x^2} + 3x - 2$ , biết rằng parabol có trục đối xứng x = – 3?

$A. y = {x^2} + 3x - 2.$

$B. y = frac{1}{2}{x^2} + x - 2.$

$C. y = frac{1}{2}{x^2} + 3x - 3.$

$D. y = frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.$

Câu 5: Cho tam thức bậc hai $f(x) = 5x - {x^2} - 6$ . Tìm x để $f(x) ge 0.$

$A. x in left( { - infty ;2} right] cup left[ {3; + infty } right).$

$B. x in left[ {2;3} right].$

$C. x in left( { - infty ;2} right) cup left( {3; + infty } right).$

$D. x in left( {2;3} right).$

Câu 6: Cho tam thức bậc hai $fleft( x right) = {x^2} - 5x + 6$ và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

$A. fleft( a right) < 0.$

$B. fleft( a right) ge 0.$

$C. fleft( a right) = 0.$

$D. fleft( a right) > 0.$

Câu 7: Giải phương trình $sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2.$

A. x = 4.

$B. left[ begin{array}{l}x = 0x = 4end{array} right..$

$C. x = 4 + 2sqrt 2 .$

D. x = 6.

Câu 8: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: $sqrt {{x^2} + 3x - 2} = sqrt {1 + x}$ là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 9: Cho đường thẳng $left( d right): 2x + 3y - 4 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $left(dright)$ ?

$A. overrightarrow {{n_1}} = left( {3;2} right).$

$B. overrightarrow {{n_2}} = left( { - 4; - 6} right).$

$C. overrightarrow {{n_3}} = left( {2; - 3} right).$

$D. overrightarrow {{n_4}} = left( { - 2;3} right).$

Câu 10: Đường thẳng đi qua $Aleft( { - 1;{rm{ }}2} right)$ , nhận $overrightarrow n = (2; - 4)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A. -x + 2y-4 = 0.

B. x-2y + 5 = 0.

C. x-2y-4 = 0.

D. x + y + 4 = 0.

Câu 11: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng Delta qua điểm $Mleft( {1; - 1} right)$ và $Delta$ song song với d thì $Delta$ có phương trình:

A. x – 2y – 3 = 0.

B. x – 2y + 5 = 0.

C. x – 2y + 3 = 0.

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 12: Khoảng cách từ điểm $Mleft( {1,;, - 1} right)$ đến đường thẳng $Delta : ,3x - 4y - 17 = 0$ là:

$A. frac{2}{5}.$

B. 2.

$C. frac{{18}}{5}.$

$D. frac{{10}}{{sqrt 5 }}.$

Câu 13: Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x + y – 1 = 0 và 4x – 2y – 4 = 0.

$A. {30^0}.$

$B. {60^0}.$

$C. {90^0}.$

$D. {45^0}.$

Câu 14: Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: ${d_1}: ,3x + 2y - 6 = 0$

và ${d_2}: ,3x + 2y + 6 = 0?$

$A. left( {1,;,0} right).$

$B. left( {0,;,0} right).$

$C. left( {0,;,sqrt 2 } right).$

$D. left( {sqrt 2 ,;,0} right).$

Câu 15: Đường tròn tâm $Ileft( {a;b} right)$ và bán kính R có dạng:

$A. {left( {x + a} right)^2} + {left( {y + b} right)^2} = {R^2}$ .

$B. {left( {x - a} right)^2} + {left( {y - b} right)^2} = {R^2}.$

$C. {left( {x - a} right)^2} + {left( {y + b} right)^2} = {R^2}.$

$D. {left( {x + a} right)^2} + {left( {y - b} right)^2} = {R^2}.$

Câu 16: Đường tròn ${x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 2.

C. 36.

$D. sqrt 6 .$

Câu 17: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $left( C right): {left( {x + 2} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} = 25$ tại điểm $Mleft( {2;1} right)$ là:

A. d: – y + 1 = 0.

B. d: 4x + 3y + 14 = 0.

C. d: 3x – 4y – 2 = 0.

D. d: 4x + 3y – 11 = 0.

Câu 18: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $Delta : 4x + 3y + m = 0$ tiếp xúc với đường tròn $left( C right): {x^2} + {y^2} - 9 = 0.$

A. m = – 3.

B. m = 3 và m = – 3.

C. m = 3.

D. m = 15 và m = – 15.

Câu 19: Phương trình của đường Elip có dạng chính tắc là

$A. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$

$B. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.$

$C. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.$

$D. frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 0.$

Câu 20: Phương trình chính tắc của parabol $left( P right)$ có tiêu điểm $Fleft( {frac{3}{2};0} right)$ là

$A. {y^2} = frac{3}{2}x.$

$B. {y^2} = 3x.$

$C. {y^2} = 6x.$

$D. {y^2} = frac{3}{4}x.$

Câu 21: Bạn An có 4 chiếc mũ khác nhau và 3 áo khoác khác nhau để sử dụng khi đi học. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc mũ và 1 áo khoác để sử dụng khi đi học?

A. 12.

B. 7.

C. 1.

D. 3.

Câu 22: Từ tập $left{ {1;2;3;4;5} right}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số.

A. 5.

B. 25.

C. 8.

D. 10.

Câu 23: Có 3 bông hoa trắng, 2 bông hoa đỏ và 4 bông hoa tím. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa có màu khác nhau.

A. 26.

B. 36.

C. 24.

D. 9.

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư là một phong bì)?

A. 12.

B. 4!.

$C. P_4^2.$

D. 3!.

Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài?

A. 15.

B. 720.

C. 30.

D. 360.

Câu 26: Cho 15 điểm trên cùng một mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có cả ba đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho?

A. 3375.

B. 2730.

C. 455.

D. 45.

Câu 27: Cho tập hợp $A = left{ {1,2,3,4,5,6,7,8} right}$ . Từ tập hợp A lập được bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.

A. 4200.

B. 175.

C. 8400.

D. 6720.

Câu 28: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 2.5!.7!.

B. 5!.8!.

C. 12!.

D. 5!.7!.

Câu 29: Trong khai triển của nhị thức {left( {3{x^2} – y} right)^4}chứa số hạng 54{x^4}{y^k} thì giá trị của k là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 30: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu nleft( Omega right) là

A. 8.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 31: Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 12.

B. 6.

C. 8.

D. 24.

Câu 32: Cho phép thử có không gian mẫu . Các cặp biến cố không đối nhau là

$A. A = left{ 1 right} và B = left{ {2,,3,,4,,5,,6} right}.$

$A. A = left{ 1 right} và B = left{ {2,,3,,4,,5,,6} right}.$

$C. E = left{ {1,,4,,6} right} và F = left{ {2,,3} right}.$

$D. Omega và emptyset .$

Câu 33: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là

$A. frac{6}{{30}}.$

$B. frac{{12}}{{30}}.$

$C. frac{{10}}{{30}}.$

$D. frac{9}{{30}}.$

Câu 34: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là

$A. frac{1}{4}.$

$B. frac{{12}}{{13}}.$

$C. frac{3}{4}.$

$D. frac{1}{{13}}.$

Câu 35: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

$A. frac{{13}}{{18}}.$

$B. frac{5}{{18}}.$

$C. frac{1}{3}.$

$D. frac{2}{3}.$

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5mvà 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có phương trình đường thẳng AB là 2x – y – 5 = 0, điểm $Mleft( {1;2} right)$ nằm trên đường thẳng BC. Phương trình đường thẳng BC là

Câu 38: Gia chủ có một miếng đất có hình Elip với độ dài trục lớn bằng ${rm{2}}sqrt 3 {rm{ m}}$ , độ dài trục nhỏ bằng ${rm{2 m}}$ . Gia chủ muốn trồng hoa thành hình tam giác cân OAB (tham khảo hình vẽ) với điểm O là tâm của Elip, các điểm A và B thuộc đường Elip nói trên.

Diện tích trồng hoa lớn nhất bằng bao nhiêu.

Câu 39: Từ các chữ số 2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị?

*Đáp án:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

1D	2D	3A	4D	5B	6D	7A
8D	9B	10B	11A	12B	13D	14B
15B	16A	17D	18D	19A	20C	21A
22D	23A	24B	25D	26C	27A	28B
29A	30D	31A	32C	33D	34A	35A

II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36:

Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là $h = a{t^2} + bt + c.$

Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm $left( {0;1;2} right), left( {1;8;5} right)$ và $left( {2;6} right).$

Từ đó ta có

$left{ begin{array}{l}c = 1,2a + b + c = 8,54a + 2b + c = 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 4,9b = 12,2c = 1,2end{array} right..$

Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là $h = - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2.$

Giải phương trình

$h = 0 Leftrightarrow - 4,9{t^2} + 12,2t + 1,2 = 0$ ta tìm được một nghiệm dương là $t approx 2,58$ .

Câu 37:

Gọi $overrightarrow n = left( {a;b} right) ({a^2} + {b^2} ne 0)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC, ta có $widehat {ABC} = 45^circ$ nên suy ra

$cos left( {AB;BC} right) = frac{1}{{sqrt 2 }}.$

Suy ra $frac{{left| {2a - b} right|}}{{sqrt {5left( {{a^2} + {b^2}} right)} }} = frac{1}{{sqrt 2 }} Leftrightarrow 2{left( {2a - b} right)^2} = 5left( {{a^2} + {b^2}} right) Leftrightarrow 3{a^2} - 8ab - 3{b^2} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = 3bb = - 3aend{array} right..$

+/ Với a = 3b, chọn a = 3,b = 1 ta có phương trình BC là: 3x + y – 5 = 0.

+/ Với b = – 3a, chọn a = 1,b = – 3 ta có phương trình BC là: x – 3y + 5 = 0.

Câu 38:

Chọn hệ trục toạ độ như $left( {Oxy} right)$ như hình vẽ.

Khi đó phương trình đường Elip là $(E): frac{{{x^2}}}{3} + frac{{{y^2}}}{1} = 1.$

Không mất tổng quát, ta chọn điểm A và B thuộc $left( E right)$ sao cho điểm A và B có hoành độ dương. Do tam giác OAB cân tại O suy ra A đối xứng với B qua ox.

Gọi điểm $Aleft( {{x_0};{y_o}} right) Rightarrow Bleft( {{x_o}; - {y_o}} right);left( {{x_o} > 0} right)$

$A in left( E right): frac{{x_0^2}}{3} + frac{{y_0^2}}{1} = 1 Rightarrow frac{{x_{}^2}}{3} + frac{{y_{}^2}}{1} = 1 Rightarrow left| {{y_0}} right| = frac{{sqrt {3 - x_0^2} }}{2}$

Ta có $AB = 2left| {{y_0}} right| = sqrt {3 - x_0^2}$

Gọi H là trung điểm AB thì $Hleft( {{x_0};0} right) Rightarrow OH = {x_0}$

${S_{Delta OAB}} = frac{1}{2}.OH.AB = frac{1}{2}.{x_0}.sqrt {3 - x_0^2} = frac{1}{2}.sqrt {x_0^2left( {3 - x_0^2} right)} le frac{1}{2}.frac{{x_0^2 + 3 - x_0^2}}{2} = frac{3}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $x_0^2 = 3 - x_0^2 Rightarrow {x_0} = frac{{sqrt 6 }}{2} Rightarrow {y_0} = pm frac{{sqrt 6 }}{4}$

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất bằng $frac{3}{4}{rm{ }}{{rm{m}}^2}..$

Câu 39:

Gọi số cần tìm có dạng $overline {abcdef} left( {a ne b ne c ne d ne e ne f;a,b,c,d,e,f in left{ {2;3;4;5;6;7} right}} right).$

Theo bài ra, ta có: $underbrace {a + b + c}_X + 1 = underbrace {d + e + f}_Y.$

Và tổng 6 chữa số $underbrace {a + b + c}_X + underbrace {d + e + f}_Y = 27 suy raleft{ {begin{array}{*{20}{l}}{X - Y = - 1}{X + Y = 27}end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}{X = 13}{Y = 14}end{array}} right.} right..$

Khi đó có 3 bộ số thỏa mãn là: $(a;b;c) = left{ {left( {3;4;6} right),left( {2;5;6} right),left( {2;4;7} right)} right}$ , ứng với mỗi bộ ba số $left( {a,b,c} right)$ thì tổng ba chữ số còn lại bằng 14 thỏa yêu cầu đề bài.

Vậy có tất cả 3!.3!.3 = 108 số.

Xem thêm: Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Sinh học có đáp án mới nhất 2023

3. Ma trận đề thi học kì 2 Toán 10:

Xem thêm: Đề thi học kì 2 lớp 10 môn GDCD có đáp án mới nhất 2023

Theo dõi chúng tôi trên Duong Gia Facebook

5/5(1
bình chọn )

Gọi Hotline 1900.0191

Công ty Luật LVN - Địa chỉ: Số 16B Nguyễn Thái Học, Yết Kiêu, Hà Đông, Hà Nội, Việt Nam

1A	2A	3A	4D	5B	6A	7C
8B	9A	10D	11C	12C	13B	14A
15B	16D	17C	18A	19D	20C	21D
22D	23B	24C	25C	26C	27A	28C
29C	30A	31B	32C	33C	34D	35D

1D	2D	3A	4D	5B	6D	7A
8D	9B	10B	11A	12B	13D	14B
15B	16A	17D	18D	19A	20C	21A
22D	23A	24B	25D	26C	27A	28B
29A	30D	31A	32C	33D	34A	35A

1A	2A	3A	4D	5B	6A	7C
8B	9A	10D	11C	12C	13B	14A
15B	16D	17C	18A	19D	20C	21D
22D	23B	24C	25C	26C	27A	28C
29C	30A	31B	32C	33C	34D	35D

1D	2D	3A	4D	5B	6D	7A
8D	9B	10B	11A	12B	13D	14B
15B	16A	17D	18D	19A	20C	21A
22D	23A	24B	25D	26C	27A	28B
29A	30D	31A	32C	33D	34A	35A

1A	2A	3A	4D	5B	6A	7C
8B	9A	10D	11C	12C	13B	14A
15B	16D	17C	18A	19D	20C	21D
22D	23B	24C	25C	26C	27A	28C
29C	30A	31B	32C	33C	34D	35D

1D	2D	3A	4D	5B	6D	7A
8D	9B	10B	11A	12B	13D	14B
15B	16A	17D	18D	19A	20C	21A
22D	23A	24B	25D	26C	27A	28B
29A	30D	31A	32C	33D	34A	35A